Деление направленного отрезка в заданном отношении

Расстояние между двумя точками на плоскости

Уравнение линии на плоскости

Возьмем на плоскости какую-нибудь линию L, выберем в этой плоскости декартову систему координат и рассмотрим произвольную точку М линии L.

Если перемещать точку М по линии L, то ее координаты будут изменяться, оставаясь связанными некоторым условием, характеризующим точки линии. Это соотношение в общем виде записывается

F(x,y)=0 (*)
где F означает символ функции двух переменных, т.е. линии на плоскости соответствует некоторое уравнение с двумя переменными х и y.

Примеры уравнений (линий):

2x+5y+3=0,

,

… и т.д.

Пусть заданы (.) А(и (.) В, и пусть АВ# и .

АК ║ . Обозначим .

Тогда по теореме Пифагора

или

(2.1)

	Y   O X

Пусть направленный отрезок, а (.)М – любая точка оси, на которой лежит отрезок . (.)М может лежать и внутри отрезка, и вне его. Будем говорить, что она делит направленный отрезок . При этом, если (.)МÎ[AB], то делит его внутренним образом, а если (.)МÏ[AB], внешним образом.

Число называется отношением, в котором (.)М делит отрезок .

Если МÎ[AB], то l>0,

если МÏ[AB], то l<0.

Отношение, в котором (.)М делит отрезок (=) есть l, которое можно выразить через абсциссы точек (.)А, (.)М, (.)В.

Þ

(2.2)

Таким же образом находим через ординаты точек (.)А, (.)М, (.)В.

(2.3)

Дата добавления: 2014-10-17