Линии второго порядка. являются перпендикулярными

Пример 7.

Пример 6.

Прямые у=2х+8

у=х+3

являются перпендикулярными.

2) Точка пересечения двух прямых.

Точка пересечения двух прямых лежит одновременно на каждой из этих прямых. Поэтому координаты ее должны удовлетворять уравнениям обеих прямых.

Отыскание этих координат выполняется совместным решением системы уравнений этих прямых, т.е.

- точка пересечения прямых и .

3) Угол между двумя прямыми.

Пусть даны прямые

Угол между ними определяется по формуле:

(2.10)

Найти угол между прямыми 5x-12y-16=0 и 3x+4y-12=0.

Решение.

Если прямые заданы в виде прямых с угловыми коэффициентами т.е.:

то угол между и находится по формуле:

Уравнения таких линий в прямоугольной системе координат являются уравнениями второй степени. Такие линии называются линиями второго порядка.

а) Окружность – есть множество всех точек плоскости, расстояние каждой из которых от одной точки плоскости, называемой центром, есть величина постоянная.

Пусть - центр окружности; r – ее радиус; - произвольная точка окружности. Тогда уравнение вида

(2.11)
называется нормальным уравнением окружности.

Если a=b=0, то имеем окружность с центром в начале координат.

Если раскрыть скобки уравнения (1) и ввести новые обозначения

A=-2a; B=-2b;

то

(2.12)
Уравнение (2.12) называется общим уравнением окружности.

Дата добавления: 2014-10-17