Пример 5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Расстояние от точки до прямой

Решение.

Пусть ; ; ; .

д) Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Рассмотрим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Если его записать

и обозначить , то уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент k и проходящей через точку , имеет вид

(2.8)
Уравнение (2) называют так же уравнением пучка прямых с центром в точке

Пусть задана прямая

L: Ах+Вy+С=0

и точка

Определить расстояние от точки до прямой L.

Кратчайшее расстояние между точкой и прямой L – это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую, т.е.

(2.9)

1) Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

а) Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, т.е.

где - угловой коэффициент первой прямой,

- угловой коэффициент второй прямой.

Прямые у=5х-3,

у=5х+6

являются параллельными.

б) Прямые перпендикулярны, если для их угловых коэффициентов выполняется соотношение:

.

Дата добавления: 2014-10-17