Пример 8. Определить координаты центра и радиус окружности

Определить координаты центра и радиус окружности

Решение.

Здесь А=0; В=6; С=-7.

Найдем координаты центра следующим образом:

а) А=-2а; -2а=0; а=0;

б) В=-2b; 6=-2b; b=-3;

в) r=4.

Ответ: координаты центра М(0;-3); радиус r=4.

б) Эллипс – есть множество всех точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная, обозначенная 2а.

- называется фокусным расстоянием.

=2с.

По определению

(2.13)

Используя формулы расстояний между точками и М; и М и соотношение (2.13), уравнение эллипса можно записать в следующем виде:

(2.14)
Уравнение (2.14) называется каноническим (простейшим) уравнением эллипса, где

а – большая полуось эллипса;

b – малая полуось эллипса;

с – фокусное расстояние.

Отношение фокусного расстояния с к большой (или малой) оси эллипса а (b) называют эксцентриситетом. Обозначается (эпсилон).

; .

Различают следующие случаи:

если a>b, (т.е. эллипс вытянут по оси ОХ), то

если a<b, (т.е. эллипс вытянут по оси OY), то

Дата добавления: 2014-10-17