Задачи для самостоятельной работы

Задача 2.1. Определить, какие из точек А(2; 0), В(7; 4) и С(3; 2) лежат на прямой

Ответ: точки А и В.

Задача 2.2. Показать, что точки А(2; 1), В(-3; 3) и С(7; -1) лежат на одной прямой. Найти угловой коэффициент прямой.

Ответ: .

Задача 2.3. Написать уравнения прямых, проходящих через точку М₀(1;-4), параллельно координатным осям.

Ответ: х =1, у = -4.

Задача 2.4. У казать параллельные и перпендикулярные прямые

a: 3 х -2 у +17=0, b: 6 х -4 у -9=0, c: 6 х +4 у -5=0, d: 2 х +3 у -16=0.

Задача 2.5. Дано общее уравнение прямой 12х-5у-60=0.

а) записать уравнение прямой с угловым коэффициентом и найти угол, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс;

б) записать уравнение прямой в отрезках и найти точки пересечения с координатными осями.

Выполнить графическую иллюстрацию.

Ответ: а) , .

б) , (;0) и (0;-12).

Задача 2.6. Найти площадь треугольника, образованного прямой с координатными осями.

а) 2х+5у-20=0

б) 3 х -7 у +21=0

Сделать чертеж.

Ответ: а) 20

б) 10,5.

Задача 2.7. В точках пересечения прямой 2 х +5 у -10=0 с осями координат восстановлены прямые, перпендикулярные данной прямой. Написать уравнения прямых.

Ответ: 5 х -2 у -25=0, 5 х -2 у +4=0.

Задача 2.8. Определить параметры k и b прямой, проходящей через точку М(7; 5) и составляющей с осью О х угол 45°. Записать уравнение прямой.

Ответ: у = х -2.

Задача 2.9. Определить взаимное расположение прямых. В случае их пересечения найти координаты точки пересечения и угол между прямыми, в случае параллельности – расстояние между прямыми.

а) и

б) и

в) и .

Ответ: а) r (l ₁, l ₂)=

б) ,

в) , .

Задача 2.10. Написать уравнения прямых, проходящих через начало координат под углом 45° к прямой у = 14-2 х.

Ответ: у =3 х, .

Задача 2.11. Через точку пересечения прямых 3 х -2 у +1=0 и 2 х +5 у -12=0 проходят две прямые, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна прямой 5 х - у +7=0. Найти уравнения прямых.

Ответ: х + 5 у – 11=0, 5 х – у – 3=0.

Задача 2.12. Написать уравнение плоскости, параллельной оси O z и проходящей через точки М₁(3; 1; 0) и М₂(1; 3; 0).

Ответ: х + y – 4 = 0.

Задача 2.13. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось О х и точку М(0; 5; 6).

Ответ: 6 y – 5 z = 0.

Задача 2.14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;-3;3) и отсекающей на осях О у и O z вдвое большие отрезки, чем на О х.

Ответ: .

Задача 2.15. Найти плоскость, проходящую через точку М (14;2;2) и параллельную плоскости х - 2у - 3 z = 0.

Ответ: х - 2у - 3 z - 4 = 0.

Задача 2.16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

М (-1;-1;2) и перпендикулярно плоскостям и

Ответ: 2 х + 3 у + 4 z - 3 = 0.

Задача 2.17. Найти расстояние от точки М(1;3;-2) до плоскости

2 х -3 у -4 z +28=0.

Ответ: .

Задача 2.18. Вычислить острые углы между плоскостями:

а) ,

б) ,

Ответ: а) , б) .

Задача 2.19. Написать параметрические уравнения прямой l:

а) М (2;1;-1)Î l, l ||

б) М ₁(3;-1;4)Î l, М ₂(1;3;2)Î l.

Ответ: а) , б) , .

Задача 2.20. Через точку М ₀(1;-3;5) провести прямую, параллельную данной прямой:

Ответ: .

Задача 2.21. Найти угол между прямыми:

а) и l ₂, проходящей через точки М ₁(2;-1;5), М ₂(-3;0;2)

б) , t ÎR и

в) и l ₂, проходящей через начало координат и М (1;-1;-1).

Ответ: а) , б) , в) .

Задача 2.22. Показать, что прямая параллельна плоскости , а прямая принадлежит плоскости p.

Задача 2.23. Найти угол между прямой l и плоскостью a:

а) А (-1;0;-5)Î l и В (1;2;0)Î l, .

б) , .

Ответ: а) , б) .

Задача 2.24. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости .

Ответ: 8 х - 5 у + z - 11 = 0.

Задача 2.25. Найти точку пересечения прямой с плоскостью 3 х - 2 у + z = 0.

Ответ: (3; 4; -1).
3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Дата добавления: 2014-10-22