Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

Важной задачей, возникающей при анализе рядов динамики, является определение основной тенденции в развитии исследуемого явле­ния. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в ди­намике показателя, в других ситуациях может не просматриваться из-за ощутимых колебаний.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сгла­живания сводится к замене фактических уровней временного ряда рас­четными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебани­ям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и перио­дические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии про­цесса и поэтому служат важным инструментом при фильтрации компо­нент временного ряда.

На первом шаге необходимо определить длину ин­тервала сглаживания l. При этом необходимо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный ха­рактер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сгла­живания. При этом удобно брать длину интервала сглаживания в виде нечетного числа, так как в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний уровень интервала и скользящая средняя может быть определена по формуле:

где - фактическое значение i -го уровня, - значение скользящей средней в момент t, 2 p +1 – длина интервала сглаживания.

Метод скользящих средних имеет ряд преимуществ перед другими методами:

· скользящая средняя дает функцию тренда, в наибольшей мере приближенную к значениям исследуемого ряда, поскольку для отдельных частей ряда выбирается наилучшая тенденция;

· к исследуемому ряду могут быть прибавлены новые значения;

· нахождение тренда не связано с большими вычислительными трудностями.

Недостатком метода скользящей средней является то обстоятельство, что при увеличении периода скольжения теряется информация о крайних уровнях ряда, что недопустимо при некоторых приемах анализа временных рядов (например, при спектральном анализе).

Задача.

По данным динамики урожайности за 10 лет рассчитать 3-, 5-летние скользящие средние простые.

t
yt	16,3	21,2	18,1	8,7	16,3	17,3	20,9	15,4	19,7	21,7

Сравнить результаты расчетов. Отобразить графически все методы сглаживания и сравнить с исходным временным рядом.

Решение:

Заполним расчетную таблицу:

		3-летняя скользящая средняя	5-летняя скользящая средняя
	16,3	-	-
	21,2		-
	18,1
	8,7
	16,3
	17,3
	20,9
	15,4
	19,7		-
	21,7	-	-

Графическое отображение сглаживания представлено на рисунке:

Сравнивая значения 3- и 5-летних скользящих простых видно, что более гладкой является 5-летняя скользящая.

Дата добавления: 2014-10-22