Преобразование Койка

Оценка параметров моделей с распределенным лагом

Интерпретация параметров авторегрессионных моделей

Как и в модели с распределенным лагом, - краткосрочный мультипликатор – краткосрочное изменение у под воздействием изменения х на одну единицу.

Общее абсолютное изменение результата в момент (t+1) составит единиц. Аналогично, в момент времени (t+2) абсолютное изменение результата составит единиц и т.д. – промежуточный мультипликатор.

Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели можно рассчитать по формуле:, (5)

где.

Задача.

По результатам исследования была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (млн.тг) от среднедушевого совокупного годового дохода (млн.тг) и объема потребления предшествующего года:

Рассчитайте все мультипликаторы. Дайте экономическую интерпретацию полученных результатов.

Решение:

Краткосрочный мультипликатор равен (предельная склонность к потреблению в краткосрочном периоде): увеличение среднедушевого совокупного дохода на 1 млн.тг. приводит к росту объема потребления в тот же год в среднем на 850 тыс. тг.

Промежуточный мультипликатор (промежуточный показатель предельной склонности к потреблению) определяем, рассчитав необходимую частную сумму за соответствующий период времени:

момент времени (t +1):.

Это означает, что рост среднедушевого совокупного дохода в текущем периоде на 1 млн.тг. ведет к увеличению объема потребления в среднем на 935 тыс.тг. в ближайшем будущем периоде (через год).

Долгосрочный мультипликатор (предельная склонность к потреблению):

В долгосрочной перспективе рост среднедушевого совокупного дохода приведет к росту объема потребления в среднем на 944 тыс.тг.

С учетом структуры лага разработано несколько методов для оценки параметров моделей:

В распределении Койка предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии: (6)

где 0< λ <1 характеризует скорость убывания коэффициентов с увеличением лага (с удалением от момента анализа). Чем ближе λ к 0, тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора х.

В результате преобразований получаем модель Койка:

, (7)

где - скользящая средняя между и.

Полученная модель есть модель двухфакторной линейной авторегрессии. Определив ее параметры, можно найти λ и оценки параметров α и β₀ исходной модели. Далее, с помощью соотношений (6) несложно определить параметры β₁,β₂,… модели (7).

Поскольку сумма коэффициентов регрессии в модели (1) есть сумма геометрической прогрессии то средний лаг определяется как:

.

Метод Алмон (модель полиномиальных лагов).

В основе модели Алмон лежит предположение, что «веса» коэффициентов в модели (1) могут аппроксимироваться полиномами определенной степени от величины лага j:

Предположим, что, тогда (1) может быть представлено в виде:.

Положив имеем:

.

Значения α, a₀, a₁, a₂ могут быть определены по МНК.

Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом выглядит следующим образом:

1. Определяется максимальная величина лага l.

2. Определяется степень полинома m, описывающего структуру лага.

3. Рассчитываются значения переменных z₀,...,z_k.

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии.

5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

Задача.

Имеются данные об объеме промышленной продукции горнодобывающей отрасли Казахстана (млн. тг) и иностранных инвестициях (млн. долл.), направленных в эту отрасль за 2000-2008 годы.

Год
ВВП, ()
Инвестиции ()		3088,9	2123,4	2188,3		1766,4	2317,9	4674,8	2971,37

Постройте модель с распределенным лагом методом Алмон. Дать анализ полученным параметрам модели.

Решение:

Построим модель с распределенным лагом для l =3:

,

предположив, что структура лага описывается полиномом 2-й степени:

Для расчета параметров этой модели необходимо провести преобразование исходных данных в новые переменные z₀, z₁,z₂.

Год	ВВП	Инвестиции	Z0	Z1	Z2
		3088,9
		2123,4
		2188,3	9400,6	14301,2
			12645,6	15701,8
		1766,4	11323,1	15991,8	33108,8
		2317,9	11517,6	18821,3	42441,1
		4674,8	14004,1	21585,7	56588,5
		2971,365	11730,47	14609,8

Расчет параметров уравнения регрессии обычным МНК, для выделенных в таблице значений, приводит к следующим результатам:

Уравнение регрессии статистически значимо и значимы также все коэффициенты регрессии при переменных.

Найдем коэффициенты исходной модели по формулам:

Таким образом, исходная модель с распределенным лагом примет следующий вид:

Анализ модели показывает, что увеличение прямых иностранных инвестиций в горнодобывающую промышленность на 1 млн. долларов приведет к среднему росту объемов промышленной продукции на 296,49 млн. тг. В текущем периоде.

При вложении иностранных инвестиций в горнодобывающую промышленность через год прирост объемов промышленной продукции составит 1270,14 млн. долларов, через два года прирост уже составит 2529,955 млн. долларов.

Рост иностранных инвестиций в горнодобывающей промышленности на 1 млн. долларов приведет через три года к росту объемов продукции горнодобывающей отрасли на 3684,95 млн. тенге.

Следовательно, только 8% общего увеличения объема промышленной продукции горнодобывающей отрасли, вызванного ростом ПИИ, происходит в текущий момент; 26,5% - через год; 34,2% - через два года; 31,3% - через три года.

Средний лаг модели будет равен:

(лет)

Величина лага 1,9 лет подтверждает, что большая часть эффекта роста иностранных инвестиций проявляется после первого года.

Вопросы и задания

Для моделей определить все мультипликаторы, вклад каждого лага, средний лаг. Дайте экономическую интерпретацию полученных результатов.

1.

2.

3.

4.

5.

Глава 8. Прогнозирование на основе тренда

Дата добавления: 2014-10-22