Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом

Рассмотрим модель с распределенным лагом:

Коэффициент называют краткосрочным мультипликатором, так как он характеризует изменение среднего значения у под воздействием единичного изменения переменной х в тот же самый момент времени.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной х на результат у составит (); в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой () и т.д. Любую сумму коэффициентов называют промежуточным мультипликатором.

Сумму всех коэффициентов называют долгосрочным мультипликатором, так как она характеризует изменение у под воздействием единичного изменения переменной х в каждом из рассматриваемых временных периодов.

Вклад отдельного лага, или относительные коэффициенты, модели с распределенным лагом определяется по формуле:

, (3)

где - коэффициенты при переменных,

- долгосрочный мультипликатор.

Средний лаг модели представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием фактора в момент времени t: (4)

Малые значения среднего лага соответствуют относительно быстрой реакции результата у на изменение фактора х. Высокие значения говорят о том, что воздействие фактора на результат замедлено, т.е. будет сказываться в течение длительного периода времени.

Задача.

По результатам изучения объема продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была получена следующая модель с распределенным лагом (млн.тг):

Рассчитайте все мультипликаторы, вклад каждого лага, средний лаг. Дайте экономическую интерпретацию полученных результатов.

Решение:

Краткосрочный мультипликатор равен. Это значит, что увеличение расходов на рекламу на 1 млн. тг. ведет к среднему росту продаж компании на 4,5 млн. тг. в том же периоде.

Под влиянием роста расходов на рекламу объем продаж компании увеличился в момент времени t на 4,5 млн. тг.; (t +1) – на 4,5+3,0=7,5 млн.тг.; (t +2) – на 4,5+3,0+1,5=9,0 млн.тг. – промежуточные мультипликаторы.

Долгосрочный мультипликатор β =4,5+3,0+1,5+0,5=9,5. В долгосрочной перспективе (например, через 3 месяца) увеличение расходов на рекламу в настоящий момент времени на 1млн.тг. приверет к общему росту объема продаж на 9,5 млн.тг.

Рассчитаем вклад каждого лага:

Проверим: 0,474+0,316+0,158+0,053=1.

Следовательно, 47,4% общего увеличения объема продаж, вызванного роста на рекламу, происходит в текущий момент; 31,6% - в момент времени (t +1); 15,8% - в момент (t +2); и только 5,3% этого увеличения приходится на момент времени (t +3).

Средний лаг модели будет равен:

(мес.)

Небольшая величина лага (менее 1 месяца) подтверждает, что большая часть эффекта роста затрат на рекламу проявляется сразу же.

Дата добавления: 2014-10-22