Основные действия над векторами

ВВЕДЕНИЕ

Запровадження системи академічних кредитів.

Планується 50% і навіть більше навчального матеріалу відводити на самостійне опрацювання студентами. Розробка індивідуальних графіків навчального процесу та індивідуальних програм. Введення інституту викладачів – кураторів індивідуальних програм. Навчальний процес визначено в таких межах:

- бакалавр – не більше 30 годин на тиждень;

- спеціаліст – 24 години;

- магістр – 18 годин.

У другій половині дня – індивідуальні завдання,

консультації. Введення індивідуально – дослідних завдань.

Шкала оцінювання студентів:

«відмінно» - 90 – 100 балів (A);

«добре» - 75 – 89 балів (BC);

«задовільно» - 60 – 74 бали (DE);

«незадовільно» (необхідно) – 35 – 59 балів (FX);

«незадовільно» (обов’язково) – 1 – 34 бали (F);

FX - «незадовільно» - необхідно виконати додаткову роботу;

F - «незадовільно» - подальша додаткова робота.

Математика и информатика являются довольно мощными пластами современной культуры, определяющими развитие общества на основе формирования интеллектуального потенциала человека. Математика проникла практически во все области общественной деятельности. Это объясняется, во-первых, тем, что она способна создавать модели изучаемых явлений. А во-вторых, тем, что математика используется для обработки числовых данных (как средство расчета).

Как наука математика имеет определенное математическое мировоззрение, однако для специалистов в области экономики, менеджмента, психологии и юриспруденции математика является, прежде всего, мощным инструментарием при проведении необходимых расчетов и исследований, а также фундаментом, на котором строится современное здание высшего профессионального образования.

Первая часть учебного пособия «Математика» – состоит из семи глав. В них отражены следующие разделы курса: метод координат на плоскости и его простейшие приложения, прямая на плоскости, функции и пределы, производная и дифференциал, приложения производной, неопределенный интеграл, определенный интеграл и его приложения, функции нескольких переменных.

В каждой главе приводятся краткие теоретические сведения, подробно рассмотрены примеры, задачи для самостоятельного решения и даны контрольные вопросы.

Глава 1

ВЕКТОРЫ И ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Определение.

Существуют скалярные величины: температура, масса, объем и т.д.

К векторным (направленным) величинам относятся, например, скорость, ускорение, сила.

Вектором называется такая величина, которая характеризуется направлением в пространстве и числом, измеряющим ее в некоторых единицах измерения.

Пусть даны две точки и. Символом обозначают вектор, модуль которого равен длине отрезка а направление вектора совпадает с направлением от до.

Два вектора называются равными, если:

a. их длины (модули) равны;

b. оба вектора имеют одинаковое направление в пространстве;

c. вектор, длина которого равна 1, называется единичным, или ортом.

Суммой векторов и называется вектор (рис. 1.1).

Рис.1.1

Начало второго слагаемого вектора находится в конце первого.

В механике сумму двух векторов определяют как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах (рис. 1.2).

Рис.1.2

Сложение векторов подчиняется законам сложения чисел:

a. переместительному:;

b. сочетательному:.

Можно находить сумму любого числа векторов, исходя из этих законов (рис. 1.3).

Рис.1.3

Разностью двух векторов называется сумма вектора с вектором –, противоположным вектору (рис. 1.4).

Рис.1.4

Дата добавления: 2014-10-22