Виды и взаимосвязь дисперсий

Дисперсия занимает особое место в статистическом анализе социально-экономических явлений. На ней основан один из методов статистического анализа – дисперсионный анализ. В отличии от других характеристик вариации благодаря своим математическим особенностям она является важным элементов и других статистических методов.

Свойства дисперсии:

Ø если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не изменится;

Ø если все варианты увеличить или уменьшить в А раз, то дисперсия увеличится или уменьшиться в А² раз.

Ø Если частоты заменить долями, то дисперсия не изменится.

Если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для любого признака можно вычислить дисперсию как в целом по совокупности, так и в каждой группе. При этом различают групповую и общую среднюю, а отклонения индивидуальных значений от общей средней состоит из двух частей:

;

где: - индивидуальное значение признака;

- средняя по некоторой группе в совокупности (групповая средняя);

- средняя по совокупности.

Обобщающими характеристиками этих отклонений являются общая, групповая и межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия характеризуется вариацией признака относительно общей средней:

.

Групповая дисперсия характеризуется вариацией относительно групповой средней:

Средняя из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Существует правило сложения дисперсий:

Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии называется корреляционным отношением:

Контрольные вопросы к теме 5

1. По какой формуле можно вычислить размах колеблемости?

2. Какой показатель называется дисперсией и по каким формулам его можно рассчитать?

3. По каким формулам вычисляется среднее квадратическое отклонение для количественного и альтернативного признаков?

4. Как называется относительный показатель колеблемости и по каким формулам его можно вычислить?

5. Как вычислить коэффициент дифференциации?

6. Дайте понятие квартили и как вычислить инквартильный размах?

7. Как взаимосвязаны показатели вариации и для чего эти взаимосвязи используются?

8. Что представляет собой правило сложения дисперсий и в чем его практическое значение?

Дата добавления: 2014-10-22