Пример 3. Оценка существенности среднего различия (в отличие от оценки существенности различия средних)

Оценка существенности среднего различия (в отличие от оценки существенности различия средних)

Проводится исследование влияния на урожайность некоторого удобрения. При этом использовали 10 участков одинакового размера. На 5 контрольных участках удобрение не вносилось, а на 5 опытных вносилось. Участки подобраны парами по критерию равенства всех остальных условий. Необходимо проверить статистическую гипотезу относительно среднего различия между парами взаимосвязанных наблюдений в генеральной совокупности.

Наблюдение	Опытный участок	Контрольный участок	Разность	Квадрат разности
	13,6	10,5	3,1	9,61
	16,2	12,4	3,8	14,44
	17,9	15,3	2,6	6,76
	13,5	11,7	1,8	3,24
	14,8	13,1	1,7	2,89
Всего	76,0	63,0	13,0	36,94
Средняя	15,2	12,6	2,6

Т.к. наблюдения двух выборок попарно связаны (зависимые выборки), то проверяют не различие между средними, а среднее значение различия между парами наблюдений.

Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Уровень значимости примем 0,05.

Определим среднюю разность:

Определим дисперсию средней разности:

0,628

Дисперсия в генеральной совокупности:

=0,785

Вычислим среднюю ошибку средней разности

0,396

Рассчитаем фактическое значение критерия Стьюдента

6,566

Табличное значение критерия Стьюдента 2,78.

Поскольку фактическое значение больше критического, то нулевую гипотезу следует отклонить. Это означает, что величина средней разности средних урожайностей по двум парам выборок является существенной.

Дата добавления: 2014-10-22