Над дискретными случайными величинами

Математические операции

Опр.: Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения любой из них не изменится от того, что другая в результате опыта приняла какое-либо возможное значение. В противном случае случайные величины зависимы.

Задача 5.4: Пусть – число выигрышных лотерейных билетов среди купленных разными людьми, то для одной лотереи зависимы, а для разных – независимы.

Пусть заданы ряды распределения независимых дискретных случайных величин

Опр.: Суммой постоянного числа и дискретной случайной величины называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений с той же вероятностью

.

Опр.: Произведением постоянного числа и дискретной случайной величины называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений с той же вероятностью

.

Опр.: Степенью дискретной случайной величины с показателем называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений с той же вероятностью . Обозначается степень

Опр.: Суммой двух дискретных случайных величин и называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений вида где с вероятностями . Обозначается сумма

Опр.: Разностью двух дискретных случайных величин и называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений вида где с вероятностями . Обозначается такая разность

Опр.: Произведением двух дискретных случайных величин и называется дискретная случайная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных значений вида где с вероятностями . Обозначается такое произведение

Замечание 1: Если дискретные случайные величины независимы, то для случаев и суммы, и разности, и произведения случайных величин.

Замечание 2: Одни и те же значения степени, суммы, разности или произведения могут быть получены разными способами, тогда при составлении ряда распределения вероятности совпадающих значений складываются.

Задача 5.5: Для дискретных случайных величин заданных рядами распределения, найти ряды распределения дискретных случайных величин

Решение:

Для ряда распределения построим вспомогательные таблицы: значений и вероятностей.

Для окончательного составления ряда распределения выпишем значения в порядке возрастания и суммируем вероятности одинаковых значений.

Чтобы получить ряд распределения , строим таблицу значений и используем уже построенную таблицу вероятностей, так как для любых операций над двумя дискретными случайными величинами.

Дата добавления: 2014-10-23