Распределения Максвелла и Больцмана

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v+dv в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верным утверждением является…

1) при изменении температуры площадь под кривой не изменяется

2) при изменении температуры положение максимума не изменяется

3) с уменьшением температуры величина максимума уменьшается

Решение: Наиболее вероятная скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна соответствует выражению (1), где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - масса молекулы. Из выражения (1) видно, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (см. рис.) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться. В связи с чем верным является утверждение 1. Ответ: вариант 1.

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v+dv в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верным утверждением является…

1) при понижении температуры величина максимума уменьшается

2) при понижении температуры максимум кривой смещается влево

3) при понижении температуры площадь под кривой уменьшается

Решение: Наиболее вероятная скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна, соответствует выражению (1), где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - масса молекулы. Из выражения (1) видно, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (см. рис.) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться. В связи, с чем верным является утверждение 2. Ответ: вариант 1.

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v+dv в расчете на единицу этого интервала.

Если, не меняя температуры взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то…

1) площадь под кривой увеличится

2) максимум кривой сместится влево в сторону меньших скоростей

3) величина максимума уменьшится

4) величина максимума увеличивается

Решение: Наиболее вероятная скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна соответствует выражению (1), где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - масса молекулы. Из выражения (1) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы и молекулярной массы молекулы, которые обратно пропорциональны величине наиболее вероятной скорости) и параметра состояния газа (температуры). В связи с чем, верным является утверждение 2, т.е. если при неизменной температуре взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то максимум кривой сместится влево в сторону меньших скоростей. Ответ: вариант 2.

В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота

Распределение скоростей молекул гелия будет описывать кривая...

1) 2 2) 1 3) 3

Решение: Из соотношения видно, что для различных газов, находящихся в равных условиях, функция распределения скоростей зависит от их молярной массы. Чем больше молярная масса газа, тем меньше наиболее вероятная скорость молекулы, т.е. кривая распределения смешается в сторону меньших скоростей (влево). Среди указанных газов с наибольшей молярной массой обладает азот (г/моль), вторым идет гелий (г/моль), затем водород (г/моль). Следовательно, распределение скоростей молекул гелия будет описывать кривая 2. Ответ: вариант 1.

В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем

Распределение скоростей молекул в сосуде с температурой Т₃ будет описывать кривая...

1) 3 2) 1 3) 2

Решение: Наиболее вероятная скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна соответствует выражению (1), где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - масса молекулы. Из выражения (1) видно, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (см. рис.) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). При условии, когда распределение скоростей молекул в сосуде с температурой Т₃ будет описывать кривая 1. Ответ: вариант 2.

Дата добавления: 2014-10-31