Формула полной вероятности. Сумма вероятностей совместных событий

Сумма вероятностей совместных событий

Пусть А и В – совместные события, т.е. появление одного не исключает появления другого.

Тогда

Р (А+В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ) (1.8)

Покажем это в геометрической интерпретации (рис.1.1), обозначив вероятности площадью соответствующих окружностей. Площадь прямоугольника S соответствует вероятности, равной 1. В этом случае получаем:

(1.8`)

АВ А В

Рис.1.1

Пусть В₁,..., В_n – несовместные события, образующие полную группу, т.е. å Р (В_i) _i=1,...,n = 1. Имеет место событие А (рис.1.2).

Событие А может наступить лишь при наступлении одного из событий В_i, и полная вероятность события А определяется как сумма произведений вероятностей каждого из событий В_i на соответствующую условную вероятность события А относительно этого события В_i:

Р (А) = Р (В₁) × Р_В1 (А) + Р (В₂) × Р_В2 (А) +... + Р (В_n) × Р_Вn (А). (1.9)

А

Рис.1.2

Дата добавления: 2014-10-31