Числовые характеристики одинаково распределенных независимых случайных величин

Свойства дисперсии

1) ; (2.9)

2) ; (2.10)

3) Если Х и Y – независимые случайные величины, то

. (2.11)

Это правило распространяется на сумму нескольких случайных величин.

Для анализа степени рассеивания случайных величин удобней иметь дело с характеристикой, имеющей ту же размерность, что и сама случайная величина. Таковой является корень квадратный из дисперсии, который называется средним квадратическим отклонением или стандартом:

. (2.12)

Для суммы независимых случайных величин:

;

(2.13)

Пусть - одинаково распределенные независимые случайные величины (например, результаты испытаний, проводимых в однородных условиях), которые имеют одинаковые математические ожидания - a, дисперсию - , стандарт - .

Среднее арифметическое этих величин определяется выражением:

. (2.14)

Очевидно, будучи линейной комбинацией случайных величин, в свою очередь является также случайной величиной.

Тогда имеют место следующие зависимости:

1) (2.15)

2) (2.16)

3) (2.17)

Дата добавления: 2014-10-31