Свойства математического ожидания. Числовые характеристики случайной величины

Числовые характеристики случайной величины

Случайные величины

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Зависимость между значениями Х случайной величины и их вероятностями р (Х) определяет закон распределения случайной величины Х.

Для дискретных случайных величин сумма вероятностей р (Х) всех их значений (Х), составляющих полную группу, равна единице, а для непрерывных – выражается определенным интегралом, равным единице т.е.

; . (2.1)

Математическое ожидание М(Х) – среднее арифметическое всех значений случайной величины (Х).

для дискретных случайных величин

; (2.2)

для непрерывных случайных величин

. (2.2’)

1) Для постоянной величины С математическое ожидание

М (С) = С. (2.3)

2) Для произведения постоянной (С) и случайной (Х) величин

М(СХ) = С × М(Х). (2.4)

3) Для суммы случайных величин Х и Y

М(Х+Y) = М(Х)+М(Y). (2.5)

4) Если Х и Y – независимые случайные величины, то

М(Х × У) = М(Х) × М(У). (2.6)

Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

. (2.7)

Для вычисления дисперсии удобно использовать формулу:

. (2.8)

Дата добавления: 2014-10-31