Движение в центральном поле

Центральная сила - сила, которая всегда направлена по радиус-вектору, соединяющему материальную точку с некоторой точкой в пространстве, и зависит только от расстояния до этой точки (pис. 3). Сама эта точка называется центром силы, или силовым центром. Примером центральных сил являются гравитационные силы, силы электростатического взаимодействия.

Рис. 3. Точка 0 — силовой центр. Силы F1(r10) и F2(r20) зависят только от расстояния до центра.

Примером таких сил также могут служить силы гравитационного притяжения Земли к Солнцу (или Луны к Земле).

Покажем, что работа центральных сил также не зависит от формы пути и определяется только начальным и конечным положениями материальной точки. Для этого произведем бесконечно малое перемещение dr.

При этом |dr|cosα = dr, где dr — приращение расстояния до центра. Таким образом, dA = Fdr и

(15)

Значение определенного интеграла зависит только от нижнего и верхнего пределов r₁ и r₂ и, таким образом, не зависит от формы пути.

Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, представляет собой консервативную систему. Поэтому при движении материальной точки сохраняется и полная механическая энергия точки, т.е.

.

Для центрального гравитационного поля большой массы М имеем

.

Дата добавления: 2014-11-06