КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Динамика. Следствия из преобразования Галилея
Следствия из преобразования Галилея. Инварианты преобразований (инвариантность длины, времени, ускорении, уравнений Ньютона) Как известно, описывать движение можно только в том случае, если задана система отсчета. Но систем отсчета существует множество, и в каждой из них характеристики одного и того же самого движения могут принимать разные значения. Поэтому, необходимо уметь переходить с одной системы отсчета в другую. При этом будем считать, что при рассмотрении небольших скоростей ( «c) справедливы законы классической механики. Когда речь идет о скоростях приближающихся к скорости света, справедливы законы специальной теории относительности (релятивистской механики). Покажем, что законы механики Ньютона имеют одинаковый вид в двух инерциальных системах К и К’, движущихся относительно друг друга со скоростью U (рис. 2) Положение движущейся точки массой m относительно первой системы зададим радиус-вектором , относительно второй - .
Рис, 2
Из рисунка видно, что связь между и следующая: (1) (1)
Запишем ее для каждой координаты в отдельности: (2)
Эти формулы позволяют определить координаты материальной точки в системе К, если известны ее координаты в системе . Обратный переход: (3)
Такие уравнения называются преобразованиями координат Галилея. Они дают возможность вычислить координаты движущейся точки по отношению к системе К, если известны координаты ее в системе , и наоборот.
Связь скоростей точки и в разных системах получим, продифференцировав по времени формулу (1),
или (4) Если в одной из инерциальных систем отсчета тело двигалось с постоянной скоростью , то и в другой оно также будет иметь постоянную скорость . Значит первый закон динамики будет выполняться в обеих системах отсчета. Поскольку система К движется относительно системы К’ с постоянной скоростью, , то т.е. ускорения в обеих системах одинаковы, а так как масса движущейся точки m не изменилась при переходе в другую систему, то второй закон динамики будет иметь такой же вид, как и в первой системе: (5)
Таким образом, законы классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. В рассматриваемом случае длина отрезка и интервал времени не зависит от системы отсчета, т.е. если мы измерим в системе К длину какого-то предмета, то она будет точно такой в системе Аналогичное заключение можно сделать и относительно интервала времени между событиями, т.e. длина и время тоже инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1705; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |