Движение по окружности. Угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны к ней. Точки тела, находящиеся на разных расстояниях от оси вращения, движутся по разным окружностям и в связи с этим все кинематические характеристики разных точек тела будут разными:

Но положение тела полностью определяется заданием угла поворота из некоторого начального положения. В этом случае говорят, что тело имеет одну степень свободы.

Рассмотрим движение точки, вращающейся вокруг оси, более подробно (рис 1).Передвигаясь по траектории, точка проходит путь и поворачивается на определенный угол . По аналогии пути вводят понятие углового пути , который равен углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть вдоль него, то поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

При рассмотрении движения материальной точки, использовался вектор перемещения , который является основой математического описания движения. По аналогии, для описания вращательного движения вводят понятие углового перемещения или вектора углового перемещения , являющейся аксиальным вектором (всегда направлены вдоль оси вращения).

Рис. 1

Следующей кинематической характеристикой вращательного движения есть угловая скорость - скорость изменения угла поворота, которая равна первой производной угла поворота по времени:

Это, конечно, мгновенная угловая скорость. Она направлена по оси вращения в соответствии с правилом буравчика или правого винта.

Если угловая скорость постоянна, то для характеристики движения часто вводят понятие периода вращения Т, т.е. времени, за которое тело совершает полный оборот, . Период связан с угловой скоростью формулой:

Число оборотов n, совершенное телом за единицу времени - частота. Это величина, обратная периоду:

Угловое ускорение - быстрота изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения или равно второй производной по углу поворота:

Угловое ускорение - вектор, направленный по оси вращения. Он совпадает по направлению с вектором угловой скорости приускоренном вращении и противоположен ему при замедленном.

Дата добавления: 2014-11-06