Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Ударом (столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы взаимодействия между сталкивающимися телами, причем эти силы во много раз превосходят все внешние силы, действующие на тела. Поэтому в процессе удара систему соударяющихся тел можно приближенно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При абсолютно неупругом ударе, нижеприведенная формула позволяет найти скорость центра масс соединившихся при ударе тел. Однако в результате такого удара может также возникнуть вращение системы вокруг ее центра масс, согласующееся с законом сохранения момента импульса.

При неупругом ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся телах (их пластические деформации, трение и др.), в результате которых кинетическая энергия системы частично преобразуется в ее внутреннюю энергию, т. е. происходит диссипация механической энергии системы.

Изменение кинетической энергии системы двух сталкивающихся тел при абсолютно неупругом прямом ударе равно:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Пусть два абсолютно упругих шара массами m₁ и m₂ движутся до удара поступательно со скоростями ; и направленными вдоль оси ОХ, проходящей через центры шаров. Нужно найти скорости и,U₁ и U₂; шаров после соударения

В процессе удара систему соударяющихся упругих тел можно считать замкнутой и консервативной. Следовательно, для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения механической энергии и импульса. Перед ударом и после его завершения соударяющиеся тела не деформированы, так что потенциальную энергию системы в этих двух состояниях можно считать одинаковой и равной нулю. Тогда из закона сохранения механической энергии имеем:

По закону сохранения импульса:

Так как все скорости направлены по оси ОХ, то:

где -проекции векторов на линию удара — ось ОХ. Так как , то мы имеем:

Совместное решение уравнений дает:

Окончательно получаем:

Условия равновесия тела:

1. Закон сохранения механической энергии позволяет указать условия равновесия консервативных систем. Состоянием механического равновесия называется такое состояние системы, из которого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия. В этом состоянии все материальные точки системы находятся в покое, так что кинетическая энергия системы равна нулю. Состояние механического равновесия системы называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает малое изменение ее состояния. При этом в системе возникают силы, стремящиеся возвратить ее в состояние равновесия. Состояние механического равновесия называется неустойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него. При этом возникают силы, вызывающие дальнейшее отклонение системы от состояния равновесия. Согласно закону сохранения механической энергии, в состояниях устойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет минимумы, а в состояниях неустойчивого равновесия — максимумы.

2. Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

3. Частица находится в состоянии равновесия в тех точках пространства, где ее потенциальная энергия минимальна либо максимальна.

4. Тело находится в равновесии, если оно не обладает ускорением поступательного и вращательного движений. Очевидно, что это имеет место при равенстве нулю результирующей силы и суммарного момента внешних сил. Следовательно, в условии равновесия выполняются равенства: F = 0 и M = 0.

Дата добавления: 2014-11-06