Б.7. Взаимное положение прямых

Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны.

1. Пересекающиеся прямые

Пересекающимися прямыми называются такие прямые, которые имеют одну общую точку.

Из инвариантного свойства 5 следует, что проекция точки пересечения проекций прямых а и b есть точка пересечения этих прямых (рис. 3.4).

.

Рис. 3.4. Пересекающиеся прямые

2. Параллельные прямые

На рис. 3.5 изображены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в бесконечно удаленной точке).

Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны. (проекции их параллельны; интервалы или уклоны равны; отметки возрастают в одном направлении.)

3. Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки.

На комплексном чертеже (рис. 3.6) точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых, см. рис. 3.4).

.

Рис. 3.5. Изображение параллельных прямых

Рис. 3.6. Скрещивающиеся прямые

Б.8. Виды задания плоскости. Плоскости общего и частного положения.

Положение плоскости в пространстве определяется (рис.3.1): тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3), двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций называется плоскостью общего положения.

Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:

1. Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₁. И поэтому проецируется на нее как прямая.

2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₂. И поэтому проецируется на нее как прямая.

3,Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П₃ не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня:

Дата добавления: 2014-11-06