Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при кото­ром направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным про­ецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция d_p точки D по­казана на рисунке 1.9.

Наряду со свойствами параллельных (косоугольных) проек­ций ортогональное проецирование имеет следующее свойство:

Рис. 1.9 Рис. 1.10

ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных пря­мых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Докажем это. На рисунке 1.10 ААВС = 90°; (АВ) \\ Р; (СВ) не перпендикулярно Р. Докажем, что Аа_рЬ_рс_р= 90°.

Проецирующая прямая ВЬ_Р перпендикулярна плоскости про­екций Р и прямой ВА. Прямая ВА перпендикулярна плоскости Q (Q^>Bb_p; Qr>BQ, так как прямая ВА перпендикулярна двум пере­секающимся прямым этой плоскости (ZABC = 90° — по условию, а ААВЬ_Р= 90° — по построению). Проекция ЬрО_р перпендикуляр­на плоскости Q, так как (bpa_p) \ (ВА). Следовательно, проекция плоскости Q на плоскости Р — прямая АХ, перпендикулярная проекции bpd_p. Но с прямой KL совпадает проекция Ь_рс_р, т. е. Aapb_pc_p= 90°, что и требовалось доказать.

Соответственно при ADBA = 90°, (DB) / Ри (АВ) \\ Р имеем:

td_pb_pa_p= 90°.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на про­екциях при определенных условиях формы и размеров проеци­руемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили применение ортого­нального проецирования для разработки чертежей во всех от­раслях промышленности и в строительстве.

Дата добавления: 2014-11-06