Положения прямой

Плоскостей проекций и особые случаи

Положение прямой линии относительно

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения:

не параллельна ни одной из плоскостей проекций V, Н, W;

параллельна одной из плоскостей проекций (прямая может и принадлежать этой плоскости);

параллельна двум плоскостям проекций, т. е. перпендику­лярна третьей.

Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (см. рис. 2.3, 2.4). Пря­мую, параллельную одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярную третьей, назы­вают прямой частного положения.

На рисунке 2.5 приведены наглядные изображения и черте­жи отрезков прямых частного положения — параллельных плос­костям проекций:

а) прямая АВ параллельна плоскости Н (ее называют гори­
зонтальной прямой); фронтальная проекция а'Ь' параллельна
оси х; длина горизонтальной проекции отрезка равна длине
самого отрезка ([ ab ] Ш [AS]); угол В, образованный горизон­
тальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона пря­
мой к фронтальной плоскости проекций;

б) прямая CD параллельна плоскости V (ее называют фрон­
тальной прямой); горизонтальная проекция cd параллельна оси х,
длина фронтальной проекции отрезка равна длине самого отрез­
ка ([с 'd'\ Ш [CD]); угол а, образованный фронтальной проекци­
ей и осью проекций, равен углу наклона прямой к горизонтальной
плоскости проекций;

в) прямая EF параллельна плоскости W (ее называют про­
фильной прямой); (e'f) \\ [Ох) и (ef) \\ [Оу); длина профильной
проекции отрезка равна длине самого отрезка ([e"f] 9? [ EF]);
углы В и а, образованные профильной проекцией с осями z
и у, равны углам наклона прямой к фронтальной и горизонталь­
ной плоскостям проекций соответственно.

а'

Ь'

°ab

а)

е'Г

о

< f

Рис. 2.6

S)

е' о	'	z e"d"
			J	У
е d	■ У	в)

На рисунке 2.6. приведены чертежи отрезков прямых, пер­пендикулярных плоскостям проекций;

а) прямая перпендикулярна плоскости Н, ее проекция а'Ъ'
перпендикулярна оси х, проекции а и Ъ совпадают;

б) прямая перпендикулярна плоскости V, ее проекция ef
перпендикулярна оси х, проекции е' и /' совпадают;

в) прямая перпендикулярна плоскости W, ее проекции e'd',
ed параллельны оси х, проекции е" и d" совпадают.

Эти прямые называют проецирующими.

Как уже указывалось, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой пря­мой (см. рис. 2.3, 2.4). Обратное положение: если две проек­ции точки принадлежат одноименным с ними проекциям прямой в системе V, Н, то точка принадлежит прямой, — справедливо для проекций всех прямых, кроме профильной. Для профильных прямых обратное положение справедливо толь­ко в системах V, Н, W, или V, W, или Н, W.

Г,		z	f" п"
п',	/
^р\					e"
*■■■■ < t				°J	У
' 1	1 t		У	в)

22

Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 2.7:

а) (AB)\\W, ЩУ, %H\ kfe(a'b')\ ke(ab), но k"i(a"b")^
МАЛ);

б) (CD)\\H, %V,№\ m'e(c'd'); m"^c"d"),
но me(cd)^Me(CD);

в) (EF)\\V, %H, Ш, n'^e'f);nz{ef)^>Nz{EF) и соответ­
ственно n"e(e"f").

Дата добавления: 2014-11-06