Проецирование отрезка и деление его в данном отношении

ПРЯМОЙ ЛИНИИ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортого­нального проецирования на плоскость Р показано на рисун­ке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Парал­лельные проецирующие прямые Аа_р и ВЪ_Р, проведенные из то­чек А и В прямой, образуют проецирующую плоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересече­ния плоскостей Р и Q проходит через проекции а_р и Ь_р точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единствен­ной проекцией прямой на плоскости проекций Р.

Между длинами отрезка АВ прямой и его проекции а_рЬ_р име­ется зависимость \a_pb_p\ = \AB\ cos <p, где (р — угол между отрез­ком и плоскостью проекций. При (р=0 отрезок проецируется в натуральную величину (| а_рЬ_р\ш\АВ\); приф=90°от­резок проецируется в точку. В осталь­ных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка.

Наглядное изображение проеци­
рования отрезка АВ прямой на две Рис. 2.1
плоскости проекций в системе V, Н
показано на рисунке 2.2, чертеж —
на рисунке 2.3.

Если какая-либо точка принадлежит
прямой, то ее проекция принадлежит
проекции прямой. Например, точка D
(см. рис. 2.1) принадлежит прямой АВ, х
ее проекция d_p — проекция а_рЪ_р. На ри­
сунке 2.3 точка с проекциями d' и d при­
надлежит прямой с проекциями а'Ь', аЬ. Рис. 2.2

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Если точка на отрезке делит его длину в данном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении (см. рис. 1.8). Например, на рисунке 2.1 отношение \АВ\ / | DB\ = \ apd_p\ / \ dpb_p\. Для рисунка 2.3 — от­ношения | а'а"\ 1 1 d'b'\ и | ad\ / \ аЬ\ равны отношению | AD | /1 DB\.

Пример построения на чертеже проекций к' и к точки К, делящей отрезок с проекциями a'b', ab в отношении 1:3, по­казан на рисунке 2.4.

Дата добавления: 2014-11-06