Пересечение многогранников плоскостью

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в се­чении получается плоская фигура, ограниченная линиями пе­ресечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.

Простейший пример конструирования детали пересечени­ем исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоско­стью приведен на рисунке 6.8. В этом случае деталь — волновод изготавливают, отрезая часть заготовки по плоскости R (Д,). Другой пример конструирования устойчивой подставки в ви­де усеченной пирамиды показан на рисунке 6.9. Наклонная площадка ABCD образована срезом верхней части пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью S (S_v). Фронтальные проекции d, b\ с' d' точек находятся на фронтальном следе S_v плоскости, а фронтальная проекция площадки ABCD сов­падает со следом S_v. Профильная a"b"c"d" и горизонтальная

abed проекции площадки построе­ны по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер.

Ж	-'•'¥■.*!<:	"г
		г:
—
	У-
■ч-	■'■■■'"'»'■'■	^

Построение натуральной величи­ны сечения пирамиды плоскостью. Во многих случаях требуется по­строить натуральный или истинный Рис. 6.8 ^ВИД сечения тела плоскостью. На рисунке 6.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость Т, параллельная плоскости S и перпендикулярная плоскости V. Натуральный вид площадки — фигуры сечения a,b,c,d,. Дру­гой вариант построения натурального вида наклонной пло­щадки ABCD показан на рисунке 6.9 справа внизу — AqBqCqDq. Для построения использованы новые координатные оси Xi и у_и лежащие в плоскости S. Ось xi параллельна плоскости V, ось ух перпендикулярна плоскости V.

Координаты на оси xi точек А₀, В₀, С₀, D₀ равны координа­там по оси X) фронтальных проекций a', b\ c\ d' этих точек. Координаты Xi точек с₀, с'по оси Xi равны нулю. Координаты У в, Уо по оси у_х точек В₀, D₀ равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций b, d. Коорди­наты по оси у_х точек А, С равны нулю. По указанным коорди­натам на осях х_ь ух строят натуральную величину A₀BqC₀Dq наклонной площадки ABCD.

Пирамида с вырезом. Как пример построения сечений не­сколькими плоскостями рассмотрим (рис. 6.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями — горизонтальной T(T_V), фронтально-проецирующей R (RJ и про­фильной Q (Q_v). Горизонтальная плоскость Т (T_v) пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизон­тальной проекцией k—l—g—f—4—k, стороны которого парал­лельны проекциям сторон основания пирамиды. Фронтально-проецирующая плоскость R (Rv) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизон­тальной проекцией 3—8—9—10— 2и с профильной проекцией 3"8"9" 10"2". Профильная плоскость Q (Q_v) пересекает в пре­делах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной с го-

ризонтальнои проекцией в виде отрез­ка прямой 5—7—6 и с профильной про­екцией 5"7"6".

Полученные точки соединяют в та­кой последовательности, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды.

Дата добавления: 2014-11-06