Определение доходности облигации

Пусть известна рыночная цена облигации P, составим уравнение (7.2)

.

Доходность облигации — это есть решение данного уравнения относительно i. Решение нелинейных уравнений может быть найдено лишь приближённо Известно несколько методов решения таких уравнений: метод линейной интерполяции, метод Ньютона — Рафсона и др. Рассмотрим метод линейной интерполяции.

Найдём нижнюю (i ₁) и верхнюю (i ₂) оценки ставки. Первое приближение для i выбираем по следующей формуле:

. (7.3)

Затем вычисляем величину D= P–N, если D>0, то i < q, в противном случае i > q. Если оценка облигации при выбранном значении i оказалась выше, чем рыночная стоимость облигации, то ставку i следует повышать, а если ниже, то ставку следует понижать. Далее корректировка нижнего значения ставки производится по формуле линейной интерполяции

, (7.4)

в которой P ₁ и P ₂ — значения рыночной цены облигации для процентных ставок i ₁ и i ₂ соответственно. Полученное значение ставки проверяют, подставляя его в правую часть уравнения (7.2) и сравнивая результат с левой частью. Если достигнутая точность недостаточна, повторно применяют формулу (7.4), заменив в ней значение одной из приближённых оценок ставки на более точное, найденное на предыдущей итерации, и соответствующее ей значение рыночной цены облигации.

□ Пример 7.4. По облигации номинальной стоимостью в 100 ден. ед. в течение 5 лет (срок до её погашения) будут выплачиваться ежегодно процентные платежи в сумме 10 ден. ед. Рыночная цена облигации 110 ден. ед. Найти доходность облигации.

Решение. Первое приближение для i

.

Оценим облигацию при этой ставке

=40,3516+69,3328=109,6844 ден. ед.

Оценка облигации оказалась ниже рыночной, ставку следует понижать.

Возьмём i =7,5%.

P ₂=10· PVIFA _7,5%;5+100· PVIF _7,5%;5=10·4,04588+100·0,696559=110,1145 ден. ед.

Применим формулу линейной интерполяции

.

Проверим правильность нахождения действительной процентной ставки:

10· PVIFA _7,53%;5+100· PVIF _7,53%;5=10·4,04266+100·0,695588=109,9854 ден. ед.

Таким образом, доходность облигации 7,53%. ■

Дата добавления: 2014-11-25