Ряд Фурье

Функциональный ряд вида

,

где l >0, а₀, а_n, b_n (n=1,2,…) – const, называется тригонометрическим рядом.

Разложение данной функции в тригонометрический ряд называется гармоническим анализом, так как этим достигается разложение какого-то сложного периодического явления на простые гармонические колебания.

Рядом Фурье для функции f (х) в промежутке [- l, l ] называется тригонометрический ряд, если его коэффициенты а_n и b_n вычислены по формулам Фурье:

Для четной функции f (х)= f (- х), коэффициенты b_n =0 и соответствующий ряд Фурье не содержит синусов.

;

Для нечетной функции f (- x)= -f (x), коэффициенты а_n =0, и ряд Фурье содержит только синусы.

,

С помощью формул Эйлера получается комплексная форма ряда Фурье:

.

Пример. Разложить в ряд Фурье функцию f(х) = х² на [-p;;p].

Данная функция четная, ее график симметричен относительно оси ОУ.

Коэффициенты b_n =0.

. При n=0 (и l=p) найдем а₀.

.

;

.

Дата добавления: 2014-11-26