Теорема о движении центра масс механической системы. Рассмотрим систему материальных точек

Лекция 7.

Рассмотрим систему материальных точек. Выделим произвольную точку с массой . Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил (активных и реактивных связей) через , а равнодействующую всех внутренних сил – через . Тогда, по второму закону Ньютона, следует, что:

, (7.1)

Для всех точек системы можно составить систему уравнений:

, (7.2)

где – ускорение i ^ой точки системы.

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы (7.2):

, (7.3)

Из формулы для определения радиуса-вектора центра масс системы:

, (7.4)

где – радиусы-векторы точек, образующих систему;

– масса всей системы.

Получим:

, (7.5)

Дважды дифференцируя выражение (7.4) по времени получим:

, (7.6)

или:

, (7.7)

где – ускорение k ^ой части системы;

– ускорение центра масс системы.

Из уравнения (7.3) получим:

, или , (7.8)

где: – сумма внешних сил, действующих на систему;

– сумма внутренних сил, действующих в системе.

Уравнение (7.8) выражает теорему о движении центра масс системы, в координатной форме имеет вид:

; ; ,(7.9)

Свойства внутренних сил системы:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю:

.

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю:

; .

С учетом этого уравнения, выражающие теорему о движении центра масс, имеют вид:

, (7.10)

В координатной форме уравнение (7.10.) имеет вид:

; ; , (7.11)

Дата добавления: 2014-11-26