Теорема моментов относительно оси

Теорема об изменении момента количества движения точки

Лекция 9

Моментом вектора относительно данного центра О или оси Z обозначается соответственно и называется моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно центра или оси.

Вычисляется момент вектора так же как и момент силы.

– для момента вектора относительно центра:

.

– для момента вектора относительно оси:

,

где – кратчайшее расстояние между точкой приложения вектора и осью или центром;

Рассмотрим материальную точку М массой m, движущуюся под действием силы (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Известно, что момент силы относительно центра равен

, (9.1)

где – момент силы относительно центра О;

– моменты силы относительно осей х, у, z.

Например, для оси z момент силы будет:

, (9.2)

Аналогично для вектора можно записать:

, (9.3)

или: , (9.4)

где – проекции вектора момента количества движения на оси координат.

, (9.5)

Дифференцируя обе части выражения по времени, получим:

Так как и .

В итоге получим:

, (9.6)

Сравнивая выражения (9.2) и (9.6), получим:

, (9.7)

Таким образом, производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей силы относительно той же оси.

Дата добавления: 2014-11-26