Моменты инерции некоторых однородных тел

1. Тонкий однородный стержень длинной и массой .

Рис. 6.2

Вычислим момент инерции однородного стержня длинной и массой относительно оси, проходящей через торец В перпендикулярно его длине (рис. 6.2). Тогда для любого элементарного отрезка длины на расстоянии х от оси z масса будет . Тогда для элементарного отрезка момент инерции будет:

,

где , где , откуда:

,

интегрирование этого выражения дает:

.

Таким образом, момент инерции стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно через его конец, будет:

.

2. Тонкий однородный диск радиусом и массой .

Найдем его момент инерции относительно оси O_z перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Выделим элементарное кольцо шириной на расстояние от центра (оси Z).

; ,

где .

Тогда: ,

где .

Тогда: .

Дата добавления: 2014-11-26