Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции

Масса системы. Центр масс

Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему:

, (6.3)

Координаты центра масс системы определяются формулами:

; ; , (6.4)

где – масса k ^ой частицы системы;

– координаты k ^ой частицы системы;

– общая масса системы.

Точка С с координатами () называется центром масс или центром инерции механической системы.

Положение центра масс через радиус-вектор будет:

, (6.5)

где – радиус-вектор центра масс k ^ой частицы системы.

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси O_z (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояния от этой оси:

, (6.6)

При вращательном движении осевой момент инерции играет такую же роль, какую масса при поступательном, т.е. осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

При пространственном распределении материальных тел моменты инерции относительно осей координат будет (рис. 6.1):

; ; , (6.7)

Рис. 6.1

Радиусом инерции тела относительно оси O_z называется линейная величина , определяемая равенством:

, (6.8)

где – масса тела.

Дата добавления: 2014-11-26