Моменты инерции тела

Введение в динамику механической системы

Прямолинейные колебания материальной точки

Несвободное и относительное движение материальной точки

Динамика материальной точки

Введение в динамику

Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сила. Силы, зависящие от времени, от положения точки и от ее скорости. Законы механики Галилея-Ньютона. Инерциональная система отсчета. Задачи динамики.

Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника).

Две основные задачи динамики материальной точки. Решение первой задачи динамики материальной точки. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки в случае действия силы, зависящей от времени, от положения (координат) точки ее приложения и от ее скорости.

Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки по гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи. Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки, переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя.

Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости. Период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение.

Вынужденные колебания материальной точки при действии гармонической возмущающей силы и сопротивлении, пропорциональном скорости, случай отсутствия сопротивления. Амплитуда вынужденных колебаний и сдвиг фаз, их зависимость от отношения частот, коэффициент динамичности. Явление резонанса.

Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей, силы внешние и внутренние. Свойство внутренних сил. Масса механической системы. Центр масс: радиус-вектор и координаты центра масс.

Момент инерции твердого тела относительно оси, радиус инерции. Момент инерции тела относительно полюса, плоскости. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции простейших тел (момент инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца, полого цилиндра, круглого диска, сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и центральные оси инерции и их свойства.

Дата добавления: 2014-11-26