Методы составления уравнений состояния цепей

Первый этап решения задачи анализа заключается в переходе от модели цепи, заданной схемой, к математической модели – уравнению или системе уравнений, описывающих процессы в исследуемой цепи.

Электронные устройства представляют, как правило, сложными цепями, содержащими ряд контуров и узлов. Для таких цепей практически никогда не удается записать уравнения для искомых токов ветвей или напряжений в узлах. Поэтому на этапе составления уравнений конкретной цепи вводится в рассмотрение система вспомогательных функций. Для них на основе законов Кирхгофа составляется система уравнений. После решения этих уравнений от вспомогательных функций переходят к искомой величине (искомому напряжению или току).

Ознакомимся с двумя наиболее часто применяемыми методами составления уравнений линейных цепей – методом контурных токов (МКТ) и методом узловых напряжений (МУН).

В методе контурных токов сторонние источники в исследуемой цепи эквивалентно представляются источниками напряжения, а в методе узловых напряжений – источниками тока.

Рассмотрим алгоритмы составления уравнений цепи этими методами на примере схемы линейной электрической цепи, приведенной на рис. 2.7а. Эта схема содержит 6 пассивных элементов в виде комплексных сопротивлений , , , , , и трех активных элементов – двух источников напряжения и и одного источника тока . В рассматриваемой схеме, как показано на рис. 2.7б, имеется 6 узлов и 4 независимых контура. Отметим, что направления обхода контуров выбирается произвольно.

а) б)

Рис. 2.7 Пример электрической цепи с идеальными сторонними источниками:

а) схема электрической цепи;

б) узлы и независимые контуры цепи

Дата добавления: 2014-11-16