![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 7 : Закон больших чисел
Этот закон обосновывает устойчивость средних, т.е. при очень большом числе случайных событий их средний результат практически перестаёт быть случайным и может быть предсказан с большой точностью. Какие условия необходимы для этого?
7.1. Неравенство Чебышева
Теорема 1. Если случайная величина Х имеет конечную дисперсию, то для
Доказательство проведём для непрерывной СВ. Из рисунка
следует что и требовалось доказать. Пример 3. Дана случайная величина Х с математическим ожиданием Положим в неравенстве Чебышева
что верно для всех законов распределения СВ.
7.2. Теорема Чебышева
Теорема 2. Если Рассмотрим новую СВ
Переходя к пределу при Следствия: 1. Теорема Бернулли. Если Пусть
Тогда Подставляя в неравенство Чебышева соответствующие значения, полу-чаем теорему Бернулли. 2. Если для последовательности независимых случайных величин вы-полняется равенство Доказательство следует из теоремы Чебышева. Этот частный случай даёт основание правилу среднего арифметичес-кого, употребляемого в теории измерений, т.е. если результаты измерений: Пример 3. Дисперсия каждой из попарно независимых случайных величин не превышает 10. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического 16000 этих величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превосходит 0,25. По условию Тогда по теореме Чебышева С = 10 и искомая вероятность
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 445; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |