Лекция № 67. Введение

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Предмет математической статистики

Определение 1. Математической статистикой называется раздел мате-матики, изучающий методы получения, описания и обработки закономер-ностей массовых случайных событий.

Основной метод изучения случайных величин в математической ста-тистике является выборочным. Его идея состоит в том, что о тех или иных свойствах генеральной совокупности (общая совокупность объектов) судят на основании изучения свойств выборочной совокупности (выборки).

Пусть генеральная совокупность состоит из N объектов, подлежащих изучению относительно некоторой случайной величины X (размер, вес, брак и т.д.). Из этой совокупности берётся выборка объёма n и подвергается сплошному исследованию, т.е. находятся значения исследуемого приз-нака всех объектов, входящих в выборку. По результатам такого иссле-дования судят о всей генеральной совокупности.

К основным задачам математической статистики относятся:

1. Задача определения закона распределения случайных величин по статистическим данным, т.е. приближенно найти функцию распределения случайной величины Х, которая приняла значения: .

2. Приближенно найти (оценить) параметры закона распределения, т.е. математическое ожидание, дисперсию и другие числовые характеристики случайной величины.

3. Проверить ту или иную статистическую гипотезу, высказанную относительно закона распределения случайной величины. Например, что случайная величина имеет нормальное распределение.

4. По данным наблюдений случайных величин Х и Y оценить степень связи между ними. Например, что между ними имеется практически линейная связь.

Дата добавления: 2014-11-16