С о д е р ж а н и е

Лекция № 50. Тема: Уравнения математической физики...... 1

Основные типы уравнений математической физики (1).

Решение волнового уравнения методом Фурье (1).

Лекция № 51. Тема: Определение кратного интеграла....... 5

Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла (5). Определение

кратного интеграла (5). Основные свойства кратного интеграла (6).

Тема: Двойной интеграл.............. 7

Определение двойного интеграла (7). Вычисление двойного интеграла (8).

Лекция № 52. Тема: Двойной интеграл (продолжение)....... 10

Замена переменных в двойном интеграле (10). Двойной интеграл в

полярной системе координат (11). Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры (12).

Лекция № 53. Тема: Двойной интеграл (окончание)......... 14

Приложения двойного интеграла: объем тела (14), площадь поверх-ности (14), масса плоской фигуры (15), центр масс плоского тела (16), моменты инерции (17).

Лекция № 54. Тема: Тройной интеграл.............. 18

Определение и вычисление тройного интеграла (18). Замена переменных в тройном интеграле (18). Приложения тройного инте-грала: объем тела (20), центр масс тела (20), моменты инерции (22).

Лекция № 55. Тема: Криволинейные интегралы.......... 23

Криволинейные интегралы первого рода или по длине дуги: определение интеграла (23), вычисление интеграла (23), вычисление длины дуги (24), вычисление центра масс линии (24). Криволинейные интегралы второго рода или по координатам: определение интеграла (25), вычисление интеграла (26), вычисление работы силы (26).

Лекция № 56. Тема: Криволинейные интегралы (окончание)..... 27

Формула Грина (27). Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования (28).

Тема: Поверхностные интегралы.......... 29

Поверхностные интегралы первого рода (29). Поверхностные инте-гралы второго рода (30). Приложения поверхностных интегралов (32).

Лекция № 57. Тема: Элементы теории поля............ 33

Понятие поля (33). Формула Гаусса – Остроградского (34). Формула Стокса (35).

Лекция № 58. Тема: Общие понятия теории вероятностей..... 38

Предмет теории вероятностей (38). Пространство элементарных событий (38). Операции над событиями (39). Статистический подход к понятию вероятности (41).

Лекция № 59. Тема: Общие понятия теории вероятностей (окончание). 42

Элементы комбинаторики (42). Классическое определение веро-ятности (44). Аксиоматическое определение вероятности (45).

Лекция № 60. Тема: Основные теоремы теории вероятностей.... 46

Теорема умножения вероятностей (46). Теорема сложения вероятнос-тей (46). Формула полной вероятности (47). Формула Бейеса (48).

Лекция № 61. Тема: Повторение испытаний............ 49

Независимые испытания. Формула Бернулли. (49). Локальная теорема Муавра – Лапласа (50). Интегральная теорема Лапласа (51). Теорема Пуассона (52). Вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях (53).

Лекция № 62. Тема: Случайные величины и функции распределения. 54

Случайные величины (54). Функция распределения вероятностей для дискретной СВ (55). Непрерывная СВ. Функция распределения и плотность распределения вероятностей (56).

Лекция № 63. Тема: Числовые характеристики случайных величин.. 57

Математическое ожидание (57). Дисперсия (59). Понятие о моментах (60).

Лекция № 64. Тема: Основные законы распределения СВ...... 61

Дискретные законы распределения: биномиальное распределение (61), распределение Пуассона (62), геометрическое распределение (62). Непрерывные законы распределения: равномерное распределение (63), показательное распределение (64).

Лекция № 65. Тема: Основные законы распределения СВ (окончание). 66

Непрерывные законы распределения: нормальное распределение (66).

Тема: Закон больших чисел............. 68

Неравенство Чебышева (68). Теорема Чебышева (69).

Лекция № 66. Тема: Многомерные случайные величины...... 70

Многомерные случайные величины и их функции распределения (70). Числовые характеристики двумерной случайной величины (72).

Лекция № 67. Тема: Элементы математической статистики. Введение. 74

Тема: Статистические законы распределения выборки. 74

Полигон и гистограмма (74). Эмпирическая функция распределения (76).

Тема: Статистические оценки параметров распределения 77

Точечные оценки (77). Интервальные оценки (78).

Лекция № 68. Тема: Проверка статистических гипотез.

Критерий согласия Пирсона.......... 80

Тема: Элементы теории корреляции......... 82

Статистические зависимости (82). Линейная регрессия (83). Корреля-ционная таблица (84). Выборочный коэффициент корреляции (85).

Лекция № 69. Тема: Функции комплексной переменной....... 86

Комплексные числа и действия над ними (86). Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа (86). Определение функции комплексной переменной (88).

Лекция № 70. Тема: Функции комплексной переменной (окончание). 90

Предел и непрерывность функции комплексной переменной (90).

Тема: Ряды с комплексными членами........ 91

Числовые ряды (91). Степенные ряды (92). Основные элементарные функции комплексной переменной (92).

Лекция № 71. Тема: Производная функции комплексной переменной. 94

Определение производной (94). Гармонические функции (96).

Тема: Интеграл от функции комплексной переменной. 97

Определение интеграла (97). Основная теорема Коши (98).

Лекция № 72. Тема: Интеграл от функции комплексной переменной. 99

Интегральная формула Коши (99). Ряд Тейлора (100). Ряд Лорана (101).

Лекция № 73. Тема: Вычеты................... 103

Изолированные особые точки аналитической функции (103). Определение вычета (104). Основные теоремы о вычетах (106). Приложения вычетов к вычислению интегралов (106).

Лекция № 74. Тема: Операционное исчисление........... 108

Определение оригинала и изображения (108). Изображение некоторых функций (109).

Тема: Основные теоремы операционного исчисления. 110

Теоремы подобия, запаздывания и смещения (110).

Лекция № 75. Тема: Основные теоремы операционного исчисления. 112

Теорема о свертке (112). Теорема о дифференцировании оригинала (112). Теорема о дифференцировании изображения (113). Теорема об интегрировании оригинала (113). Теорема об интегрировании изобра-жения (114). Теорема разложения (114).

Лекция № 76. Тема: Приложения операционного исчисления..... 116

Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с посто-янными коэффициентами (116). Приложения операционного исчисле-ния к задачам техники (118).

Дата добавления: 2014-11-16