Основные формулы. 22. К нити подвешен груз массой 1 кг

ЗАДАЧИ

22. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если: а) груз поднимать вверх с ускорением 5 м/с²: б) опускать вниз с тем же ускорением 5 м/с²: в) поднимать или опускать равномерно: г) груз покоится.

[14,8 Н; 4,8 Н; 9,8 Н]

23. Масса лифта с пассажирами 800 кг. С каким ускорением, и в каком направлении движется лифт, если сила натяжения троса, его поддерживающего, равна: а) 12 кН: б) 6 кН: в) 7,85 кН?

[4,9 м/с2 вверх; 2,45 м/с2 вниз; 0]

24. Какую силу необходимо приложить к вагону массой 20 т, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за 30 с прошел путь 10 м? Сила трения равна 0,1 силы тяжести.

[20 кН]

25. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно. Причем зависимость пути S от времени t дается уравнением S = A - Bt + Ct² - -Dt³, где C = 5 м/с², D = 1 м/с³. Найти силу F, действующую на тело в конце первой, второй и третьей секунды.

[ 2 Н; - 1 Н; - 4 Н]

26. На брусок массой 3 кг действует сила, приложенная под углом 30^о к горизонту, равная 50 Н. С каким ускорением движется брусок по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения равен 0,1?

[ ~ 14,3 м/с²]

27. Найти силу, которую надо приложить к телу, чтобы оно двигалось с ускорением 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. Масса тела 1 т, коэффициент трения k = 0,1.

[~ 2,4 кН]

28. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона a = 45^о. Пройдя путь 0,5 м, тело приобрело скорость 3 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

[~ 0,3]

29. К пружине, жесткость которой равна 0,2 кН/м, подвешена гиря массой 0,5 кг. Найти удлинение пружины, если: а) пружина покоится: б) поднимается вверх с ускорением 5 м/с²: в) Опускается вниз с ускорением 5 м/с².

[~ 2,5·10^-2 м; 3,7·10^-2 м; 1,2·10^-2 м ]

30. Две гири массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке и его массой пренебречь. Чему равна сила давления на ось блока.

[ ~ 3,3; 13 Н; 26 Н ]

31. Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол a = 30⁰ и b = 90⁰. Бруски массами m ₁ = m ₂ = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу натяжения нити. Коэффициент трения k ₁ первого бруска о наклонную плоскость равен 0,1.

[~ 2,1 м/с²; ~ 7 Н]

32. Решить задачу 10 при условии, что b = 60^О, k ₂ = 0,05.

[1,2 м/с²; ~ 7Н]

33. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разрывается на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении со скоростью u ₁ = 25 м/с. Найти скорость u ₂ меньшего осколка.

[- 12,5 м/с]

34. Решить задачу 13 при условии, что большой осколок стал двигаться под углом a = 30^О к первоначальному направлению движения гранаты.

[-73,3 м/с]

35. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Движение вагона замедляется, и его скорость за 2,5 с равномерно уменьшается с 18 км/ч до 9 км/ч. На какой угол a отклонится при этом нить с шаром?

[~5,7⁰]

36. На какую часть уменьшиться вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела, находящиеся на экваторе, не имели веса?

[0,34%; 1 ч 25 мин]

37. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения, при которой, в высшей точке траектории движения, вода из него не выливается. Найти силу натяжения веревки в верхней и нижней точках траектории движения. Масса ведерка с водой 2 кг.

[2,43 м/с; 0 Н; 39,2 Н]

38. Камень, привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если ее прочность равна десятикратной силе тяжести?

[ » 2,1 об/с]

39. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса 15 см. С какой частотой вращается гирька? Чему равна сила натяжения нити, если масса гирьки 50 г.

[ » 59 об/мин; F = 1,2 Н]

40. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой
30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Найти коэффициент трения к между телом и диском, при котором тело не соскальзывало бы с диска.

[ k = 0,2]

41. С какой линейной скоростью будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у поверхности Земли: б) на высоте 200 км над поверхностью Земли и на высоте 6400 км. Найти период обращения спутника вокруг Земли при этих же условиях.

[ ; 7,9 км/с; 7,8 км/с; 5,4 км/с;
1 ч 25 мин; 1 ч 28 мин; 4 ч 8 мин]

42. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте 50 км от поверхности. Найти линейную скорость и период обращения этого спутника.

[1,7 км/с; 1 ч 50 мин]

43. Две лодки массами по 200 кг движутся равномерно и прямолинейно навстречу друг другу со скоростями 1 м/с. Когда лодки поравнялись друг с другом, с первой на вторую был переброшен груз 20 кг, а со второй на первую 30 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов. Грузы перебрасывались одновременно.

[ v ₁» 0,74 м/с; v ₂» 0,82 м/с ]

44. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг.

[ 1 м ]

45. На рисунке показано устройство, состоящее из двух блоков (1,2) и двух грузов:
m ₁ =100 г, m ₂ = 300 г. Найти ускорения, с которыми движутся грузы, силы натяжения нити и силу давления на блок.

[ а ₁ = 5,6 м/с²; а ₂ = 2,8 м/с²; 1,26 Н; 2,52 Н]

Глава 3. Энергия. Работа. Мощность

Контрольные вопросы

1. Что такое энергия?

2. Что такое работа? Как найти работу постоянной и переменной силы? Как найти работу системы сил?

3. Что такое мощность? На что расходуется мощность двигателя автомобиля при его равномерном движении?

4. Какая энергия называется кинетической? Чему она равна?

5. Какая энергия называется потенциальной? Когда о ней можно говорить? Чему она равна в поле тяжести Земли, в гравитационном поле, в поле упругих сил?

6. Дайте понятия первой, второй и третьей космических скоростей. Чему равны их значения для Земли?

7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Объясните необходимость для этого консервативности сил.

8. При каком условии механическая энергия свободно падающего тела в поле тяжести Земли остается величиной постоянной?

9. Какой удар называется неупругим? Как найти скорость тел после неупругого удара?

10. Какой удар называется упругим? Какие законы сохранения при этом выполняются? Как найти скорости тел после упругого удара?

Работа постоянной силы

,

где a - угол между направлением силы и перемещением, F_S - проекция вектора силы на перемещение.

Работа переменной силы

.

Интегрирование должно быть распространено на все перемещение S.

Мощность .

Если F = const, то

,

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v,

.

Потенциальная энергия материальной точки в поле силы тяжести

E _п = mgh.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины

,

где x - величина абсолютной деформации пружины.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел

,

где М и m - массы тел; r - расстояние между центрами масс тел.

Первая космическая скорость при движении тела по круговой орбите вокруг Земли

Закон сохранения механической энергии (для замкнутой консервативной системы)

Работа А, совершаемая результирующей силой, равна изменению кинетической энергии материальной точки:

Скорость движения тел после центрального абсолютно неупругого удара

,

где v₁ и v₂ - проекции скоростей тел до удара на ось движения.

Скорости тел после центрального абсолютно упругого удара

, ,

где v ₁ и v ₂ - проекции скоростей тел до удара на ось движения.

Дата добавления: 2014-11-16