Основные формулы. 46. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м сила совершает работу 78,5 Дж

Задачи

46. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м сила совершает работу 78,5 Дж. С каким ускорением поднимается груз?

[29,4 м/с²]

47. Шофер автомобиля, имеющего массу 1 т, начинает тормозить на расстоянии 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля 3,84 кН. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

[50 км/ч]

48. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой 1 кг от 2 м/с до 6 м/с на пути в 10 м. На всем пути действует сила трения 2 Н.

[36 Дж]

49. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути 0,5 км увеличить скорость движения автомобиля от 10 км/ч до 40 км/ч? К.п.д. двигателя 0,2, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

[0,06 кг]

50. Найти к.п.д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения 40 км/ч двигатель потребляет объем 13,5 л бензина на 100 км пути и развивает мощность 12 кВт. Плотность бензина 800 кг/м³, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

[0,22]

51. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень с начальной скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. Масса камня 0,2 кг.

[32,2 Дж; 39,4 Дж]

52. Камень брошен со скоростью 15 м/с под углом a = 60^о к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: а) через время 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг.

[6,6 Дж; 15,9 Дж; 22,5 Дж; 5,7 Дж; 16,8 Дж]

53. Тело массой 10 г движется по окружности радиусом 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия 0,8 мДж.

[0,1 м/с²]

54. Тело массой 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой 1 м и длиной склона 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути 0,05. Найти: а) кинетическую энергию тела у основания плоскости; б) скорость тела у основания плоскости; в) расстояние, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.

[4,9 Дж; 3,1 м/с; 10 м]

55. Тело, массой 3 кг, скользит по наклонной плоскости. Высота плоскости 0,5 м, а длина ее склона 1 м. Приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость и количество теплоты, выделенное при трении. Начальная скорость движения тела равна нулю.

[0,22; 5,7 Дж]

56. Какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч; а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения 0,07.

[6,9 кВт; 11,8 кВт; 1,98 кВт]

57. Тело массой 1 кг движется горизонтально со скоростью 2 м/с и сталкивается с телом массой 0,5 кг. Удар неупругий. Найти скорости тел после удара, если; а) второе тело покоилось: б) второе тело двигалось со скоростью 1 м/с в том же направлении, что и первое: в) второе тело двигалось со скоростью 1 м/с навстречу первому.

[1,3 м/с; 1,7 м/с; 1м/с]

58. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02?

[0,3 м]

59. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет тело массой 8 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости тел после удара, если удар: а) неупругий; б) упругий.

[1,4 м/с; - 0,2 м/с; 1,8 м/с]

60. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударятся о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

[12 Дж]

61. Два шара массами 0,2 кг и 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту 4,5 см и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий?

[ h ₁ = 0,005 м; h ₂ = 0,08 м; h = 0,02 м]

62. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1 м. Найти скорость пули если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол a = 10^о.

[550 м/с]

63. Баба копра массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. Определить среднюю силу сопротивления грунта и к.п.д., если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота поднятия копра 1,5 м. Удар неупругий.

[9,4×10⁴ Н; = 0,8]

64. На вершине гладкой полусферы находится шайба, массой 10 г. и радиусом 0,5 м. Шайба начинает скользить вдоль сферы, под действием горизонтально направленного, кратковременного импульса силы 0,02 Н·с. На какой высоте от основания полусферы шайба оторвется от ее поверхности?

[0,47 м]

65. Молотом, массой 5 кг и имеющим скорость 10 м/с, ударяют по куску железа на наковальне. Общая масса куска железа и наковальни 100 кг. Считая удар неупругим, найти работу деформации и к.п.д. удара.

[237,5 Дж; = 0,95]

Глава 4. Механика вращательного движения

Контрольные вопросы

1. Что значит вращательное движение твердого тела?

2. Что характеризует момент инерции тела и как его вычислить? Вспомните формулы для вычисления моментов инерции стержня, диска, цилиндра, обруча, шара, сферы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

3. Что характеризует момент силы? Как направлен вектор момента силы и чему равен его модуль?

4. Запишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

5. Что такое момент импульса? Чему равен момент импульса вращающегося тела относительно оси вращения? Как направлен вектор момента импульса?

6. Сформулируйте закон сохранения момента импульса и приведите примеры его проявления.

7. Как вычислить кинетическую энергию вращающегося тела?

8. Чему равна работа силы при вращательном движении?

Момент М силы F относительно оси вращения u определяется формулой

,

где – радиус-вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы.

Модуль ,

где d - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

где m – масса материальной точки и r – ее расстояние до оси вращения,

Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения

где интегрирование должно быть распространено на всю массу тела.

Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра

где – радиус цилиндра и – его масса.

Момент инерции полого цилиндра (толстого кольца) c внутренним радиусом и внешним относительно оси цилиндра

для тонкостенного полого цилиндра (обруча)

Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр,

.

Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,

.

Если для какого-либо тела известен его момент инерции J _c относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по формуле Штейнера

,

где m – масса тела, d – расстояние между осями.

Момент импульса материальной точки относительно оси определяется

,

где - импульс материальной точки.

Модуль

,

где J _u - момент инерции точки относительно оси u.

Аналогично и для твердого тела

.

Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением

,

где М – момент внешних сил, приложенных к телу, L – момент импульса тела, J – момент инерции тела, w – его угловая скорость.

Если J = const, то

,

где e – угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М (второй закон Ньютона для вращательного движения).

Закон сохранения момента импульса (в замкнутой системе)

.

Кинетическая энергия вращающегося тела

,

Элементарная работа, совершаемая внешними силами за малый промежуток времени dt, при вращении тела

.

Полная работа при повороте на угол Dj = j ₂ - j₁:

.

При М = constA = M×Δj.

Дата добавления: 2014-11-16