Молекулярная физика и термодинамика

ЗАДАЧИ

92. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 50 мм, периодом 4 с и начальной фазой p /4. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 с, а также скорость и ускорение в эти моменты. Начертить график этого движения.

[ мм; x₁= 35,2 мм,

v ₁ = 54,95 мм/с, а ₁ = 86,8 мм/с²;

х ₂ = 0, v ₂ = 78,5 мм/с, а ₂ = 0]

93. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, периодом 8 с, если начальная фаза равна 0. Начертить график смещения, скорости, ускорения.

[ см; см/с; см/с²]

94. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами А₁ = А₂ = 2 см и одинаковыми периодами Т₁ = Т₂ = 8 с, но имеющими разность фаз равную: а) p /4; б) p /2; в) p; г) 0.

95. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза 0.

[ t = 2 с]

96. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

[ t = T /6]

97. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

[ v _max = 7,85 см/с; a _max = 12,3 см/с²]

98. Уравнение движения точки дано в виде x=2sin( p t/2 + p /4) см. Найти период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение.

[ T = 4 с; v _max = 3,14 см/с; a _max = 4,93 см/с²]

99. Уравнение движения точки дано в виде x = sin( p t /6 ). Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

[ t = 0, 6, 12, 18,...,... c; t = 3, 9, 15,...,.... c ]

100. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см скорость точки равна 3 см/с, а при смещении равном 2,8 см - ее скорость 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

[ A = 3,1 см; T = 4,1 c]

101. Уравнение колебаний материальной точки массой 10 г имеет вид x =5 sin (p t /5+ p /4) см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

[ F _max = 197 мкН; W = 4,93 мкДж]

102. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = А /4; б) х = А /2; в) х = А, где А - амплитуда колебаний.

[15; 3; 0]

103. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза равна p/3.

[ см]

104. Шарик подвешенный на нити длиной l = 2 м, отклоняют на угол 4^o и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.

[ v _max = 0,31 м/с; v = 0,31м/с]

105. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы, равной 9,8 Н, растягивается на 1,5 см, найти период вертикальных колебаний груза.

[T = 0,78 с]

106. Две пружины с коэффициентами жесткости k ₁ и k ₂ соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах? Чему будет равно отношение периодов при k ₁ = k ₂?

[ ; ]

107. Ареометр массой 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом, равным 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра равен 1 см.

[ = 0,89×10³ кг/м³]

108. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами, равными 8 с, и с одинаковой амплитудой, равной 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями равна p /4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

[ см]

109. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х = 4sin p t см и x = 3 sin ( p t + p /2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

[ A = 5 cм; j₀» 0,2p рад; см]

110. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой, равной 5 Гц, и с одинаковой начальной фазой, равной p /3. Амплитуды колебаний равны 0,1 и 0,05 м.

[ см]

111. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны 3см и 4 см, соответственно. Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

[ А = 7 см; А = 5 см]

112. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sin w t м и y = 2сos w t м. Найти траекторию результирующего движения точки.

[Окружность, R = 2 м]

113. Период затухающих колебаний равен 4 с; логарифмический декремент затухания d = 1,6; начальная фаза равна 0. При t = Т /4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

[ см]

114. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5e ^-0,1t sin p t /2 м. Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, Т, 2 Т, 3 Т и 4 Т.

[7,85; 2,88; 1,06; 0,39; 0,14 м/с ]

115. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

[ А ₁/ А ₂ = 1,22]

116. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника равна 1 м.

[ d = 0,023]

117. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же строну) - на 4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е - основание натуральных логарифмов.

[ t = 6,4 с]

118. Уравнение поперечных незатухающих колебаний имеет вид
y = sin 2,5p t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна 100 м/с.

[ y = 0 cм; v = 7,85 см/с; а = 0 см/с²]

119. Найти разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях 10 м и 16 м. Период колебаний равен 0,04с; скорость распространения равна 300 м/с.

[ Dj = p ]

120. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см под действием груза массой в 1 кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10 кг.

[ v = 0,48 м/с» 1,7 км/ч]

121. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l /12, для момента времени Т /6. Амплитуда колебаний 0,05 м.

[2,5 см]

122. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 см, в момент времени Т /6 равно половине амплитуды. Найти длину l бегущей волны.

[ l = 0,48 м]

123. Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня.

[ T = 1,16 c]

124. Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.

[ T = 1,5 c]

125. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?

[ T ₁/ T ₂ = 1,05]

Глава 6. Основы гидродинамики

Контрольные вопросы

1. Что изучает гидродинамика? Что такое поток жидкости и какими способами можно его изучать?

2. Какой поток жидкости называется стационарным? Нестационарным?

3. Что такое линия тока? Когда она совпадает с траекторией частицы?

4. Запишите и поясните уравнение неразрывности струи.

5. Выведите уравнение Д.Бернулли и дайте словесную формулировку его физической сути.

6. Назовите следствия, вытекающие из уравнения Бернулли, и поясните их смысл.

7. Какое течение жидкости называется ламинарным и какое – турбулентным?

8. Каким критерием определяется характер течения жидкости? Назовите его значение для течения жидкости по трубам.

Дата добавления: 2014-11-16