Решение типовых задач. Задача 1. Среди 8 часов, поступивших в ремонт, 2 – с поломками оси

Задача 1. Среди 8 часов, поступивших в ремонт, 2 – с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить закон распределения числа часов с поломками оси среди взятых 3.

Решение. Случайная величина Х – число часов с поломками оси среди 3 наудачу взятых из 8, может принимать следующие числовые значения: , , .

Вероятности каждого из этих значений найдем, используя классическое определение вероятности: . Тогда

, ,

.

Закон распределения имеет вид

хi
pi		15/28	3/28

Правильность составления закона подтверждается равенством p ₁ + p ₂ + p ₃ = 1.

Задача 2. Вероятность всхожести семян некоторого растения равна 0,8. Составить закон распределения числа взошедших семян из 3 посеянных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение. Случайная величина X, выражающая число взошедших семян из 3 посеянных, может принимать значения: , , , . Так как вероятность всхожести для каждого семени одинакова и равна , то вероятности всхожести определенного количества семян
определим по формуле Бернулли ():

; ;

; .

Искомый закон распределения запишется в виде таблицы

хi
pi	0,008	0,096	0,384	0,512

Случайная величина X имеет биномиальное распределение.

Находим математическое ожидание и ее дисперсию .

Задача 3. Вероятность совершить покупку равна 0,3 для 1-го покупателя; 0,5 – для 2-го; 0,6 – для 3-го. Определить закон распре­деления величины Х – числа покупателей, совершивших покупку. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Решение. Возможные значения случайной величины Х таковы: , , , . Обозначим события: A_i – i -й покупатель совершил покупку (i = 1, 2, 3).

Находим вероятность , i = 1, 2, 3, 4, применяя теоремы сложения и умножения вероятностей:

;

+ +

;

.

Закон распределения случайной величины X имеет вид

xi
рi	0,14	0,41	0,36	0,09

.

Находим числовые характеристики случайной величины:

1 Математическое ожидание ;

.

2 Дисперсия ;

.

3 Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

.

Задача 4. Случайная величина Х задана законом распределения

хi			?
рi	0,5	0,3	?

Найти третье значение случайной величины и соответствующую ему вероятность, если известно, что ее математическое ожидание равно 2.

Решение. Так как , то . Далее, так как математическое ожидание случайной величины , т.е. , то отсюда .

Дата добавления: 2014-11-18