Решение типовых задач. Задача 1. Закон распределения величины Х задан таблицей хi -1 рi 0,2 0,5 0,3

Задача 1. Закон распределения величины Х задан таблицей

хi	-1
рi	0,2	0,5	0,3

Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

Решение. Известно, что функция распределения . Если , то , так как случайная величина не принимает ни одного значения, меньшего -1.

Если , то в промежуток попадает 1 значение случайной величины с вероятностью 0,2, следовательно, . Если , то в промежуток попадают 2 значения случайной величины, т.е. она может принять значения или , следовательно,

.

Если , то в промежуток попадают все значения случайной величины, поэтому

.

Итак, получаем функцию распределения

Строим график этой функции

Задача 2. Даны независимые случайные величины X и Y

xi				yj	-1
pi	0,7	0,3	pj	0,4	0,1	0,5

Составить закон распределения суммы и проверить выполнение свойства .

Решение. Вспомогательная таблица расчетов

№	xi	yj	pi	pj	xi + yj	Вероятность pi ∙ pj
		-1 -1	0,7 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3	0,4 0,1 0,5 0,4 0,1 0,5		0,28 0,07 0,35 0,12 0,03 0,15
1,00

Обозначим – новая случайная величина, ее закон распределения будет иметь вид

Z = X + Y
p	0,28	0,07	0,12	0,35+0,03	0,15

или окончательно

Z = X + Y
p	0,28	0,07	0,12	0,38	0,15

Рассчитаем математические ожидания исходных случайных величин:

; ;

.

По закону распределения находим

.

Следовательно, свойство справедливо.

Задача 3. Задана функция распределения случайной величины X:

Определить вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение от 1 до 2. Найти плотность вероятности случайной величины и дисперсию.

Решение. Вероятность того, что , найдем по формуле . Тогда

.

Плотность вероятности f (x) по определению есть ,т.е.

Математическое ожидание .

Рассчитаем дисперсию по определению

,

или по формуле

.

Дата добавления: 2014-11-18