Порядок выполнения работы. 1. При подконтрольной эксплуатации технических систем проводилось исследование их надежности

1. При подконтрольной эксплуатации технических систем проводилось исследование их надежности. После каждого отказа система восстанавливалась (ремонтировалась). На момент обработки информации было отремонтировано 12 изделий. Время восстановления каждого изделия составило .

2. Из таблицы 15 выписать значение времени восстановления изделий в соответствии с вариантом задания по указанию преподавателя.

3. Считая, что время восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения, необходимо проверить гипотезу о виде закона распределения критерием согласия , найти оценку параметров закона распределения времени восстановления методом моментов, определить доверительные границы для параметра закона распределения, вычислить оценки показателей надежности и их доверительные границы: среднего времени восстановления, вероятности восстановления за время часов. Построить характеристики надежности.

4. Построить вариационный ряд и все значения занести в табл. 16 и определить среднее значение наработки по выражению:

, (58)

где число отремонтированных изделий (n =12).

5. Вычислить последовательные значения и и занести эти значения в табл. 16.

6. Определить значение критерия .

Полученные значения критерия сравнить с 95% (0,044…0,215) и с 90% (0,05…0,191) интервалами. Если полученное значение лежит внутри этих интервалов, то имперические данные отражают выбранный (экспоненциальный) закон распределения.

7. Оценку параметра экспоненциального закона распределения по методу моментов вычислить по формуле:

. (59)

8. Определить нижнюю и верхнюю доверительные границы параметра экспоненциального распределения при доверительной вероятности по формулам:

, (60)

, (61)

где и коэффициенты, вычисленные по формулам:

, (62)

. (63)

где квантиль нормального распределения, соответствующая односторонней доверительной вероятности .

суммарное число отказов всех объектов за время испытания (в данном случае ). Для .

9. Вычислить оценки показателей надежности.

Оценку среднего времени восстановления производят по выражению:

. (64)

Вычислить нижнюю и верхнюю доверительные границы среднего времени восстановления при односторонней доверительной вероятности :

, (65)

. (66)

где и коэффициенты, вычисляемые по формулам:

, (67)

. (68)

Оценка вероятности того, что отказ будет обнаружен и устранен в течении 10 часов, определяется по формуле:

. (69)

Найти с доверительной вероятностью нижнюю и верхнюю односторонние доверительные границы вероятности обнаружения и устранения отказа в течении :

, (70)

. (71)

10. Построить характеристики надежности для чего по выражению (69) вычислить значения вероятности восстановления для всех 12 значений и полученные значения занести в табл. 16 и затем нанести на график.

11. Рассчитать значения теоретической плотности распределения вероятности, полученные значения занести в табл. 16 и нанести на график.

12. Оформить отчет, отразив в нем цель работы, основные расчетные формулы, исходные данные, результаты расчета, выводы о соответствии эмпирических данных экспоненциальному закону распределения и графики и .

13. Отчет защитить у преподавателя.

Контрольные вопросы

1. Как определяется величина среднего времени восстановления при известном значении параметра потока восстановлений при экспоненциальном распределении?

2. Чему равно значение величины среднеквадратичного отклонения времени восстановления при экспоненциальном распределении?

3. По какому выражению определяется вероятность безотказной работы Р(t) при экспоненциальном законе распределения?

4. По какому выражению определяется вероятность восстановления в заданное время Р(t) при экспоненциальном распределении времени восстановления?

5. Как определить функцию плотности экспоненциального распределения при известном значении параметра потока восстановлений ?

Таблица 15

Варианты исходных данных для времени восстановления (в часах)

Номера вариантов
10,1	10,9	10,4	10,0	9,66	10,1	12,6	13,2	13,7	9,35	11,0	9,85
6,24	7,60	8,09	8,52	8,95	8,37	9,80	10,2	10,6	7,67	7,60	8,10
12,1	12,8	11,5	14,8	14,9	15,0	16,3	17,0	17,7	13,5	13,6	14,3
9,35	7,95	9,40	10,9	10,4	10,9	11,4	11,9	12,4	9,94	12,4	10,5
20,4	30,8	31,9	33,5	35,2	36,9	38,6	40,3	41,9	35,2	40,2	37,0
16,5	18,4	20,0	20,4	21,4	20,5	23,5	24,5	25,5	22,5	23,4	25,0
16,0	18,5	8,08	9,48	8,96	10,4	10,9	11,3	11,8	10,9	10,5	11,2
8,27	7,65	8,06	8,48	8,90	9,39	9,75	10,1	10,6	10,1	9,00	10,1
2,15	1,85	3,96	4,16	7,10	5,27	2,37	2,47	2,58	2,60	2,10	2,3
3,68	8,61	4,30	4,18	2,01	4,36	7,68	8,02	8,35	8,02	6,40	8,4
2,16	4,22	1,29	1,36	1,43	1,60	1,56	1,63	1,70	1,60	1,25	1,4
28,9	30,1	32,4	34,1	35,8	37,6	39,2	40,9	42,6	37,6	29,0	31,0

Таблица 16

Дата добавления: 2014-11-18