Примеры решения задач. Задача 2. 1. Вертикальный цилиндрический бак диаметром 1 м и высотой 2 м наполнили до краев жидкостью

Задача 2.1. Вертикальный цилиндрический бак диаметром 1 м и высотой 2 м наполнили до краев жидкостью, а затем в дне бака открыли отверстие площадью 2 см². В течение, какого времени вся жидкость вытечет из бака? Влиянием трения и различием площадей отверстия и сечения струи жидкости на входе из него пренебречь.

Дано: Н = 2 м d₁ = 1 м S₂ = 2×10^{-4 м3}

Решение:   За время dt из отверстия вытекает объем жидкости, согласно (2.3), имеем:  

dV = u2 ×S2 ×dt

(1)

  Найти: t₀ -?

Благодаря этому уровень жидкости в баке изменяется на величину

(2)

Так как площадь S₁ поперечного сечения бака во много раз больше площади S₂ отверстия в его днище: то для нахождения скорости u₂ можно воспользоваться формулой Торичелли (2.6):

(3)

Подставим (3) в (2), получим:

(4)

В результате интегрирования найдем зависимость h от t (начальный момент времени (t = 0, h = H), имеем:

(5)

Таким образом, искомое время

(6)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

(7)

Ответ: t₀ = 2500 c.

Дата добавления: 2014-11-18