Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементарные функции

Читайте также:
  1. F82 Специфические расстройства развития моторной функции
  2. I. ВНУТРЕННИЕ ФУНКЦИИ — это основные направление деятельности государства по управлению внутренней жизнью общества.
  3. III. Общие вопросы для выявления функции Т.О.Т.Е.
  4. VII. Основные типы включений и их функции в клетке.
  5. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  6. Абиотические факторы и экологические функции литосферы
  7. Анатомия человека и функции организма
  8. Анатомия ягодичной области. наружные мышцы таза, положение, функции, кровоснабжение, иннервация, регионарные лимфатические узлы
  9. Анатомия ягодичной области. наружные мышцы таза, положение, функции, кровоснабжение, иннервация, регионарные лимфатические узлы
  10. Аномальные функции нейтрофилов
  11. Арифметические операторы и функции MATLAB
  12. Асимптоты графика функции и их нахождение



I Основные элементарные функции

К основным элементарным функциям относят константы, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические.

 

1) Константы y=Const.

D(y) = R, E(y)={c}.

не существует, четная.

График – прямая, параллельная оси абсцисс.

 

2) Степенные .

D(yE(y)зависят от a, но "a (0, +¥)Ì D(y).

Четность-нечетность зависит от a.

Обратная для есть .

Для a<0оси координат – асимптоты.

 

3) Показательные (0<a¹1).

D(y) = R, E(y) = (0, +¥).

Функция общего вида.

Ось абсцисс – асимптота.

Обратная для функции есть логарифмическая функция .

 

 

4) Логарифмическая (0<a¹1).

D(y) = (0, +¥), E(y) = R.

Функция общего вида.

Ось ординат – асимптота.

Обратная для логарифмической – показательная функция.

В математическом анализе в основном используют натуральные логарифмы lnx, т.е. логарифмы с основанием a=e=2,7…

5) Тригонометрические

а) .

D(y) = R, E(y)= [-1, 1].

Нечетная.

Периодическая, .

 

б) .

D(y) = R, E(y) = [-1, 1].

Четная.

Периодическая, .

 

в) .

D(y) = R \{ , kÎZ},

E(y) = R.

Нечетная.

Периодическая, .

Прямые - асимптоты.

 

 

 

г) .

D(y) = R \{kp, kÎZ}, E(y) = R

Нечетная.

Периодическая, .

Прямые x = kp - асимптоты.

 


6) Обратные тригонометрические

При определении этих функций выбираются следующие участки монотонности: для синуса - , для косинуса - [0, p], для тангенса - , для котангенса - (0, p).

Определение, например, арксинуса:

arcsina – это угол a Î такой, что sina=a. Остальные функции определяются аналогично.

а) .

D(y) = [-1, 1], E(y) = .

Нечетная.

 

б) .

D(y) = [-1, 1], E(y) = [0, p].

arccos(-x) = p - arccosx.

arcsinx + arccosx = .

 

 

в) .

D(y) = R, E(y) = .

Нечетная.

Прямые - асимптоты.

 

г) .

D(y) = R, E(y) = (0, p).

arcctg(-x) = p - arcctgx.

Прямые y = 0 и y = p - асимптоты.

 

Замечание.Иногда к основным элементарным функциям относят еще и т.н. гиперболические функции и обратные к ним. Все эти функции достаточно просто выражаются через показательную и логарифмическую функции.

а) синус гиперболический : D(y) = R, E(y) = R, нечетная; обратная функция имеет вид y = Arshx = .

б) косинус гиперболический : D(y) = R, E(y) = [1, +¥), четная; обратная функция имеет вид y = Archx = , (у функции chx берется ветвь ).

в) тангенс и котангенс гиперболическиеопределяются так же как и в тригонометрии:



, .

Обратная функция для y = thx – это y = Arthx = . Графики гиперболических функций:

 

II Элементарные функции

Определение. Элементарной называют функцию, которая может быть задана явно одной формулой, содержащей конечное число арифметических операций и суперпозиций, примененных к основным элементарным функциям.

Следует отметить, что некоторые функции, заданные несколькими формулами (т.е., вообще говоря, неэлементарные) иногда удается записать одной формулой. Примером служит функция y = |x|. По определению

В то же время имеем: . Таким образом, функция y = |x| - элементарная. Ее график:

III Примеры неэлементарных функций

1)

(читается «у равно сигнум х»).

 

 

2) y = [x], где [x] - целая часть числа x

(читается «y равно антье x»).

Эта функция неэлементарная, ибо задается не формулой, а словесно:

[x] - наибольшее целое, не превосходящее x.

Отметим одно свойство: .

 

3) y = {x}, где {x}-дробная часть числа x, т.е. {x} = x - [x].

Лекция 2





Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 1235; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.80.132.10
Генерация страницы за: 0.013 сек.