Вопросы для самопроверки. 1. Изобразите схематично основные поверхности второго порядка

1. Изобразите схематично основные поверхности второго порядка.

2. Может ли алгебраическая поверхность второго порядка представлять собою:

а) плоскость;

б) пустое множество?

Привести примеры.

3. Назовите типы и выпишите канонические уравнения цилиндрических поверхностей второго порядка.

4. Докажите, что всякое уравнение F(x,y,z) = 0, где F – однородный многочлен второй степени, определяет конус с вершиной в начале координат.

После изучения тем 1.1 - 1.6 раздела 1 студенту необходимо выполнить контрольную работу № 1.

Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления контрольной
работы № 1 "Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Матрицы.
Элементы линейной алгебры"

Задача № 1. Вычислить:

а) ;

б) угол между векторами и , если , , .

Решение. а) Согласно определению модуля

;

б) угол между векторами и вычисляется по формулам

; ; .

Вычислим отдельно числитель и знаменатель:

;

(см. п. а);

.

Таким образом, ; .

Задача № 2. Заданы координаты четырех вершин пирамиды ABCD: А(–2,0,0), B(l,l,–l), С(–1,3,0), D(–1,0,2).

Вычислить ; ; площадь ; объем пирамиды; длину высоты DH пирамиды, проведенной к плоскости грани ABC. Записать уравнения: прямой АВ; плоскости ABC; высоты пирамиды DH; медианы AM треугольника ABC, высоты АК треугольника ABC, биссектрисы AL треугольника ABC.

Дата добавления: 2014-11-20