Пример 4.1.19

Пример 4.1.18.

Пример 4.1.17.

Пример 4.1.16.

Тригонометрические функции

Интегралы вида , где R(u,v) (через и обозначен sinx, a через v – cos x) — рациональная функция своих переменных, интегрируются следующим образом:

1. Если R(u,v) нечетная относительно u, т. е. R(–u,v)= –R(u,v), то замена cosx=t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

.

2. Если R(u,v) нечетная относительно v, т. е. R(u,–v) = –R(u,v), то замена sinx = t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

.

3. Если R(u,v) четная относительно u и v, т. е., R–(u,v) = R(u,v), R(u,–v) = R(u,v), то замена tgx = t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

Заметим, что некоторые интегралы этого типа вычисляются с помощью

, 2 J + cos2x. 2 J-cos2x

формул понижения степени cos х =, sm х =.

4. Универсальная замена tg(x/2)=t сводит любой интеграл рассматри­ваемого класса к интегралу от рациональной функции относительно t.

Дата добавления: 2014-11-20