Пример 4.1.14

Пример 4.1.13.

Пример 4.1.12.

Метод интегрирования по частям

Формула интегрирования по частям имеет вид

.

Она применяется в следующих случаях:

1. Подынтегральная функция представляет собой произведение двух множителей, из которых один имеет табличную первообразную , а второй упрощается в результате дифференцирования . В частности, этим методом вычисляются интегралы вида

, , , и т.д.

2. Подынтегральная функция упрощается в результате дифференцирования.

;

3. При вычислении интегралов вида , и т. д.

.

Полученное равенство можно интерпретировать как уравнение относительно . Решив его, получим

.

Заметим, что в случае, когда после применения формулы интегрирования по частям, интеграл, стоящий справа, имеет более простой вид, чем исходный, но не является табличным. Метод интегрирования по частям можно применять повторно.

Остановимся на методах интегрирования некоторых классов элементарных функций.

Дата добавления: 2014-11-20