Вопросы для самопроверки. Иррациональные функции

Пример 4.1.22.

Пример 4.1.21.

Иррациональные функции

Пример 4.1.20.

Интегралы вида , где R(x, u₁,…,u_k) - рациональная функция своих переменных заменой , m - наименьшее общее кратное чисел n,…,n_k, сводятся к интегралам от рациональ­ных функций относительно t.

Следующие интегралы перечисленными заменами сводятся к интегра­лам от рациональных функций относительно t:

1. , где R(x,u)-рациональная функция своих аргументов, вычисляется одной из замен х = asint, х = acost или x=atgt.

2 вычисляется одной из замен или x = acht.

3. вычисляется одной из замен x = atgt или x = asht.

1. Дайте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные для одной и той же функции отличаются на постоянное слагаемое.

2. Дайте определение неопределенного интеграла.

3. Докажите свойства неопределенного интеграла.

4. Какой формуле в дифференциальном исчислении соответствует формула замены переменной в неопределенном интеграле?

5. Выведите формулу интегрирования по частям. В каких случаях использу­ется эта формула?

6. Перечислите замены, которые используются при вычислении интегралов от тригонометрических и иррациональных функций.

7. Переведите примеры интегралов, которые не выражаются через элемен­тарные функции.

8. Проведите сравнительный анализ операций дифференцирования и интег­рирования функций.

Дата добавления: 2014-11-20