Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доведення. Довести методом математичної індукції наступну рівність:

Читайте также:
  1. Доведення.
  2. Доведення.
  3. Доведення.
  4. Доведення.
  5. Доведення.
  6. Доведення.
  7. Доведення.
  8. Доведення.
  9. Доведення.
  10. Доведення.
  11. Доведення.
  12. Доведення.



Приклад.

Довести методом математичної індукції наступну рівність:

.

Перевіримо, що ця рівність правильна при .

.

Припустимо, що рівність правильна при , тобто

.

Доведемо, виходячи з цього, що рівність правильна при , тобто

.

.

Значить, твердження має місце при будь-якому натуральному .

 

1.6. Біноміальні коефіцієнти. Біном Ньютона

 

Розглянемо два натуральних числа і . Біноміальні коефіцієнти визначаються рівністю:

.

Мають місце наступні рівності:

1.

2.

3.

4. ;

5. ;

6. .

Формула бінома Ньютона

.

2. АКСІОМАТИКА ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ

 

Множина називається множиною дійсних чисел, а її елементи – дійсними числами, якщо вона задовольняє комплексу умов (аксіом) 1-5:

1. Операція додавання.

Для будь-якої упорядкованої пари визначено, причому єдиним чином, елемент , який називається їхньою сумою так, що при цьому мають місце наступні властивості:

1.1. (комутативність).

1.2. (асоціативність).

1.3. В існує елемент, що позначається і називається нулем такий, що .

1.4. Для існує елемент з , що називається протилежним до і позначається , такий що .

2. Операція множення.

Для будь-якої упорядкованої пари елементів визначено, причому єдиним чином, елемент , що називається їхнім добутком так, що при цьому мають місце наступні властивості:

2.1. (комутативність).

2.2. (асоціативність).

2.3. В існує елемент, що позначається і називається одиницею, такий, що .

2.4. , існує елемент з , що називається оберненим до і позначається або , такий, що .

3. Зв’язок операцій додавання і множення.

3.1. (дистрибутивність множення відносно додавання).

Зауваження. В алгебрі множину, яка задовольняє аксіоми 1-3 називають полем.

4. Аксіома упорядкованості.

Для кожного визначено одне з трьох співвідношень:

, , ,

причому умови і – еквівалентні, а також, якщо і , то і .

Аксіома 4 дає можливість порівнювати два елемента із за величиною.

Елемент називається більшим за елемент, і пишуть , або, що є те ж саме, елемент називається меншим за елемент , і пишуть , якщо .

Для будь-якої упорядкованої пари сума називається різницею і і позначається через , тобто

.

Для будь-якої упорядкованої пари добуток називається часткою від ділення на і позначається через , або , або , тобто

.

5. Аксіома неперервності.

Якими б не були непорожні множини і , у яких і виконується нерівність , існує такий елемент , що для будь-яких і виконуються нерівністі .

Теорема. Множина , що задовольняє аксіомам 1-5, існує і єдина з точністю до ізоморфізму, що зберігає порядок. Тобто, якщо і – дві множини, які задовольняють аксіомам 1-5, то знайдеться бієкція , яка задовольняє умовам:



2.1. Наслідки із аксіом

 

2.1.1. Властивості операцій додавання і множення

 

10. Єдиність нуля (тільки одне число з має властивість нуля).

20. Єдиність одиниці.

30. Єдиність протилежного елемента.

40. Єдиність оберненого елемента.

50. .





Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 109; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.80.60.91
Генерация страницы за: 0.009 сек.