КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Доведення. 2.8. Принцип вкладених відрізків
|
|
|
|
Доведення.
Доведення.
За принципом Архімеда 
.
2.8. Принцип вкладених відрізків
Означення. Система відрізків 
називається системою вкладених відрізків, якщо для 
.
Теорема. Система вкладених відрізків має непорожній переріз.
Нехай задано систему вкладених відрізків 
.
Тоді для 
має місце нерівність 
. Дійсно, якщо 
, якщо ж 
, то 
.
Скористаємося аксіомою 5: 
, зокрема 
, тобто 
належить перетину всіх відрізків 
.
Означення. Нехай 
множина невід’ємних чисел 
. Кажуть, що послідовність 
прямує до нуля і пишуть: 
, якщо 
.
Теорема (про стягувані відрізки). Нехай 
система вкладених відрізків, причому їхні довжини 
прямують до нуля, тобто . Тоді ця система має єдину точку перетину, тобто існує єдина точка , спільна для всіх відрізків.
За попередньою теоремою перетин відрізків не є порожнім. Припустимо, що в перетині є дві різні точки 
, 
. Нехай 
, тоді, оскільки , то 
, 
. Це означає, що перетин не є порожнім і складається не більше ніж з однієї точки.
Наслідок. В умовах теореми єдиною точкою перетину є число :
.
2.9. Незліченність відрізка 
Теорема. Відрізок – незліченна множина.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1913; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!